Exercice sur les séries

[arwena]

Bonjour je n'arrive pas l'exercice suivant: Il faut montrer que la série suivante est convergente: ;)(-1)^n/sin(1/;)n). J'avais pensé utiliser le théorème des suites alternée. Mais à part montrer que la suite est décroissante je n'arrive pas à montrer les autres critères nécessaire pour prouver que c'est une suite alternée. Pouvez vous m'aider s'il vous plait

[girdav]

Bonsoir.
Le terme général est ou ?

[fatal_error]

Salut,

Pour n assez grand t'as sin(x) avec x qui tend vers 0 par valeur positives.
tu sais que la sinus est une fonction croissante sur 0:pi/2, donc 1/sin est décroissante sur cet intervalle.

Tu peux déduire la convergence avec le lemme d'Abel

[sky-mars]

Donc oui c'est une bonne idée pour le CSSA
soit S=

1) (Un) est alternée
2) |Un| est décroissante et tend vers 0 quand n->+oo



majore ton sin (1/sqrt(n ) ) par 1/sqrt (n)