Fibonacci g(n,x,y)

[nils59]

Bonjour, voila un probleme de suite de fibonacci, j'expose le probleme;
g(n,x,y)=x si n=1 et g(n-1,y,x+y)
donc je dois prouver par récurrence g(n,1,1)=g(n-k, F(k+1),F(k+2))
pour tout n compris entre 1 et (n-1)
je ne sais pas comment procéder car je ne connais que cette suite avec 2 éléments g(x,y).
merci.
nils59

[Cheche]

Salut à toi.

Tu nous dis que l'on doit "prouver par récurrence", une proposition.

Donc tu commences par nous dire quelle proposition vas tu démontrer la validité. (précise bien sur quel terme vas tu faire ta récurrence).

Ensuite le cas simple ...

Et puis la récurrence ...

Conclusion :

Pour un raisonnement par récurrence, il y a trois étapes :
- Écriture de la proposition que nous allons démontrer par récurrence.
- Vérification d'un cas simple (toujours la plus petite valeur pour le terme de récurrence (souvent n) ).
- Vérification de la récurrence (on suppose la proposition vrai pour n, et on la montre pour (n+1) ).

Donc fait les étapes, une après les autres.

[nils59]

Salut à toi, merci,
donc je t'expose le problème en entier comme il me l'a été demandé donc
a)soit g(n,x,y)=x si n=1 et g(n-k,F(k+1),F(k+2)) pour tout k compris entre 1 et (n-1)
b)en déduire que Fn=g(n,1,1)

dans ce cas la je ne sais vraiment pas par ou commerncer je me demande si les variables x et y sont modifiées ou si elles restent IDEM.
Je sais les 3 étapes en elle même mais je ne sais pas comment proposer.

[Cheche]

Re,

Ok, je vois un peu ce qui te gène.

---> Tu peux remarquer que la seule valeur que tu connais pour g(n,x,y) est quand n=1. Or en question b, on te demande d'en déduire l'expression de g(n,1,1).

Donc l'intérêt de l'expression de g : g(n,x,y)= g(n-1,y,x+y) , est de pouvoir faire diminuer n.

g(n,1,1,)
= g(n-1,1,1+1) (j'ai pris x=1 et y=1)
= g(n-2,2,1+2) (j'ai pris x=1 et y=2)

etc ...

Et pour éviter de faire ceci jusqu'à n=1, on te propose une petite récurrence.

[nils59]

okok, je vois mieux comment celà fonctionne, je te remercie de ton temps, je vais essayer la récurrence et je reste en contact en cas de nouveau problème. Merci.

[Pythales]

Juste un petit indice. D'après la définition, tu peux écrire :

La conclusion est facile...