Limites de Suite

[Bilabo]

Bonjour à tous et à toutes. Enfaite, je ne viens pas ici pour faire un éxercice, mais simplement pour en comprendre un. Je vous l'écris :


Pour n--> +L'infinis

Un = (n+Racine n Sin n)
---------------------
n+cos n

n+Racine n Sin n
-------------------
n
= ---------------------
n+ Cos n
------------
n
1 + (Sin n/Racine n)
=-----------------------
1+ (Cos n/n)
Lim Un = 1

Voila. Je ne comprend pas pourquoi, et d'ou on sort le n qu'on met en dénominateur. Et pourquoi est ce qu'après ca devient un 1. Merci de m'aider...?

[Bilabo]

Je pense avoir compris. Enfaite, nous mettons le même dénominateur afin d'utiliser le théoreme des gendarmes?
Si quelqu'un pouvait aussi m'expliquer les notions de borné svp ^^