Suites

[gromatou1]

Bonjour !! va lire le règlement!

Soit (Un) la suite définie par :

U0 = 2 et Un+1 = 3/5Un+1, pour tout entienr n.

1. A l'aide d'un graphique, représenter les premiers termes d'une suite (Un) sur l'axe des abscisses et émettre une conjecture sur la limite éventuelle de la suite (Un).

2.a) Déterminer un réel a tel que la suite de terme général Vn = Un - a
soit une suite géométrique.
b) Exprimer Vn, puis Un en fonction de n.
c) Démontrer que la suite (Un) est convergente et préciser sa limite.

3. Soit [Sn] la suite définie par :
Sn = U0 + U1+...+ Un
a) Exprimer Sn en fonction de n.
b) Etudiez la convergence de la suite (Sn)

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D'abord pour la une, je ne sais pas s'il faut faire une représentation en toile d'araigné ou un escalier ! Le chapitre Des suites ne m'inspire pas énormément et j'aimerai avoirde l'aide pour cet exercice s'il vous plaît pour vraiment essayé de comprendre parce que c'est quand même un chapitre très important !

[Cheche]

salut à toi, Gromatou1.

Il y a vrai que le chapitre Des suites est un chapitre important, donc je vais essayer d'être clair.

Tout d'abord, les suites qu'on étudie en lycée et même après le BAC sont des suites récurrentes :

Une suite =
- Un terme initial : U(0) =2
- Une relation de récurrence : pour tout n >= 0, U(n+1) = 3/5 * U(n)

Question 1 :

- Pour cette question, tu nous dis "je ne sais pas s'il faut faire une représentation en toile d'araignée ou en escalier".
Mais ce n'est pas à toi de choisir, c'est la suite qui aura une représentation en Toile d'araignée ou en escalier.

- Pour une représentation, tu traces les deux courbes suivantes :
=> y = x
=> y = f(x) tel que pour tout n>=0, U(n+1) = f( U(n) )

Et ainsi tu peux faire la représentation.


Remarque : Vérifie ton énoncé, parce qu'il doit y avoir des erreurs : la relation de récurrence (tu as deux fois U(n+1) ). De plus, la question 2 n'a pas de sens car la suite U(n) est déjà géométrique.

[gromatou1]

:help: bonjour, désolé pour tout à l'heure !
En effet, ce n'est pas à moi de choisir la représentation, mais j'ai calculé U1, U2, U3 ... Le valeur sont très très proches, donc pour la représentation, pour moi c'est un peu difficile !