Asymptote

par **rachelle** » 09 Mai 2009, 20:17

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour,

Pouvez-vous m'aider sur cet exercice svp :

U(x) = x - 10 + ( 900 / x )
Soit C la courbe représentant la fonction U.

1 ) Montrer que la droite T d'équation y = x-10 est asymptote à la courbe (C)
2 ) Etudier la position de la courbe (C) par rapport à la droite T.

Merci d'avance pour votre aide.[/FONT]

par **bombastus** » 09 Mai 2009, 20:39

Bonjour,

qu'as-tu fait? essayer de faire?

par **rachelle** » 09 Mai 2009, 20:47

J'ai fait les questions précédentes soit la limite de U en 0 & la limite de U en + infini.

par **bombastus** » 09 Mai 2009, 20:51

Et pour l'asymptote, que faut-il calculer? (cf ton cours)

par **rachelle** » 09 Mai 2009, 20:53

lim en + infini de f(x) - ( ax+b) = 0 ?

par **bombastus** » 09 Mai 2009, 20:56

Exactement, et si tu l'appliques à ton exercice? (l'asymptote peut être en + infini ou -infini, ou les deux)

par **rachelle** » 09 Mai 2009, 20:59

donc : je passe les calculs on obtient 900 / x

mais aprés je ne sait plus quoi faire ...

par **bombastus** » 09 Mai 2009, 21:01

Que vaut :

?

par **rachelle** » 09 Mai 2009, 21:06

ah oui 0 donc U(x) - (x-10) = 900 / x
lim en + infini de 900 / x = 0
donc la droite d'équation y = 10 est donc asymptote à la courbe représentative de f en + infini .

C'est cela ? :hum:

par **bombastus** » 09 Mai 2009, 21:12

rachelle a écrit:ah oui 0 donc U(x) - (x-10) = 900 / x
lim en + infini de 900 / x = 0
donc la droite d'équation y = x-10 est donc asymptote à la courbe représentative de f en + infini .

C'est cela ? :hum:

Oui, et en -infini?

par **rachelle** » 09 Mai 2009, 21:17

lim x en - infini = 0- donc la droite d'équation est également l'asymptote à la courbe C représentative de f en + et - infini ?

PS : pour l'autre limite il s'agissait de 0+ ?

par **bombastus** » 09 Mai 2009, 21:19

rachelle a écrit:lim x en - infini = 0- donc la droite d'équation est également l'asymptote à la courbe C représentative de f en + et - infini ?

PS : pour l'autre limite il s'agissait de 0+ ?

Oui, c'est juste.

par **rachelle** » 09 Mai 2009, 21:27

D'accord merci :we:

& comment étudier la position de la courbe (C) par rapport à la droite T ?

par **bombastus** » 09 Mai 2009, 21:44

Ca aussi, ça doit être dans ton cours...

par **rachelle** » 09 Mai 2009, 21:47

Pour l'instant j'ai fait (C) - T
ce qui me donne 900 / x : J'ai fait un tableau de signes :

x ___| 0 ______________+infini
900/x | _____ +
(C)-T | _____ +

On a donc (C) > T

C'est bon ? :S

par **bombastus** » 09 Mai 2009, 21:54

Oui, c'est juste

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