Puissance d'un point par rapport à un cercle

[Nyarlathotep]

Bonjour voici l'énnoncé:

Dans le plan on considère un cercle C de centre O et de rayon R. [IJ] un diamètre de ce cercle.

1. Montrer que pour tout point M on a: MI.MJ=MO²-R²

je définie tout d'abord le vecteur OJ=R.
j'ai tout d'abord décomposé les vecteurs MI et MJ et j'obtiens: MI=MO+OI=MO-R et MJ=MO+OJ=MO+R. Ensuite je calcule leur produit scalaire
MI.MJ=(MO-R).(MO+R)=MO²-R²

Cette méthode est elle bonne?

[guigui51250]

ça me parait bon ^^

[Nyarlathotep]

d'accord j'espere^^

Dans l'énnoncé ils définnissent la fonction f définit par f:M->MI.MJ et on me demande de construire l'ensemble des points M du plan dans chacun des cas:
a.f(M)=0 j'ai donc dit que pour que cette condition soit verifiée M doit appartenir au cercle de centre C
b.f(M)=-R² j'ai ici dit que cette condition est verifiée si M est confondu avec C
c.f(M)=-3/4*R² enfin j'ai dit que M devait etre confondu avec C et etre le centre d'un cercle concentrique a C, C' et d'un rayon egal a celui de C mais multiplié par 3/4

Tout cela est il bon?^^

[oscar]

distab-ce d' un point par rapport à un cercle







http://img57.imageshack.us/my.php?image=dist5.gif

[Nyarlathotep]

oui mais je ne comprends pas ce que j'ai fait est bon ou totalement faux?

[pierroneill]

Bonjour Nyarlathotep :we:
Dans la b du 2 , le point M doit être confondu avec le point O non ?
Comme ça , il reste -R² car les points O et M seront confondus et donc OM=0 ?
Et pour la c du 2 , je ne comprends pas trop ce que tu as mis mais cela doit être M confondu avec O et centre d'un cercle concentrique à C ayant pour rayon 3/4 de R mais le Hic c'est que les points I et J ne seront pas sur le cercle ... Or F(M) = MI* MJ ....