DM: Puissance d'un point par rapport à un cercle

[salome2512]

Voilà j'ai ce DM à faire pour la rentrée, mais je n'ai aucune idée de comment faire, je ne comprends rien à l'énoncé et comment le démontrer d'autant plus que nous n'avons fait aucun cours là dessus sauf sur comment calculer des distances dans un repère orthonormé, mais c'est complètement nouveau, j'ai vraiment besoin d'aide.
Merci d'avance à tous de bien vouloir m'aider

Dans un repère orthonormé, on considère les points 0 (4;4), A(-1;4), B(8;7), C(0;1), D (7;0), T(1;8) et M (-7;2)
(Voici l'image que j'ai postée sur un autre forum, je n'arrive pas à l'insérer dans celui-là)

http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0620/forum_620033_1.jpg

1) Justifier que les points A,B,C,D et T appartiennent à un même cercle C de centre O.
2.a. Calculer MA+AB et MB. Que peut-on en déduire pour les points M,A et B?
b. Démontrer que les points M,C et D sont alignés.
d. Montrer que la droite (MT) est tangente au cercle C.
e. Comparer les produits MA*MB, MC*MD et MT²

[jlb]

...aucun cours là dessus sauf sur comment calculer des distances dans un repère orthonormé, mais c'est complètement nouveau, j'ai vraiment besoin d'aide.
Merci d'avance à tous de bien vouloir m'aider


1) Justifier que les points A,B,C,D et T appartiennent à un même cercle C de centre O.

Bah, calcule OA,OB,OC,OV et OT, si cela donne le même résultat alors A,B,C,D et T appartiennent à un cercle de centre O

[salome2512]

Ahhh mais oui! Merci beaucoup :)

[salome2512]

Par contre, j'ai un problème j'ai trouvé MA=5, AB=6;)2 donc MA+AB=5+6;)2 mais le problème c'est que je trouve MB=;)250=5;)10 alors que je devrais trouver que MA+AB= MB
Pareil pour MC=5;)2, CD=5;)2 donc MC+CD=10;)2 mais je trouve MD= ;)4 ?? Je ne comprends pas pourquoi j'arrive à ces résultats je n'ai pas l'impression d'avoir fait d'erreur de calcul pourtant...
Pourriez vous m'aider s'il vous plait ? :mur: :mur:

[jlb]

Par contre, j'ai un problème j'ai trouvé MA=5, AB=6;)2 donc MA+AB=5+6;)2 mais le problème c'est que je trouve MB=;)250=5;)10 alors que je devrais trouver que MA+AB= MB
Pareil pour MC=5;)2, CD=5;)2 donc MC+CD=10;)2 mais je trouve MD= 4 ?? Je ne comprends pas pourquoi j'arrive à ces résultats je n'ai pas l'impression d'avoir fait d'erreur de calcul pourtant...
Pourriez vous m'aider s'il vous plait ? :mur: :mur:

oui, poste tes calculs de MA , AB ,...

en fait, vérifie les calculs de MA, AB, MD . Les autres distances, c'est bon.

[salome2512]

oui, poste tes calculs de MA , AB ,...

en fait, vérifie les calculs de MA, AB, MD . Les autres distances, c'est bon.

J'ai compris j'ai échangé les coordonnées de O et de M, je calculais avec celle de O plutôt que celle de M c'est pour ça que je me suis trompée !

[salome2512]

oui, poste tes calculs de MA , AB ,...

en fait, vérifie les calculs de MA, AB, MD . Les autres distances, c'est bon.

Pour MA je me suis trompée parce que j'ai pris les coordonnées de O au lieu de M, j'ai échanger sans faire exprès.
Par contre pour AB et MD .... :

AB= (xB-xA)²+(yB-yA)²
AB= (8-(-1))² + (7-4)²
AB= (9)²-(3)²
AB= 72
AB= 6;)2 (= 8,49)

MD = (xD-xM)²+(yD-yM)²
MD= (7-(-7)) + (0-2)²
MD= 0+ (-2)²
MD= 4= 2

Voilà les calculs de MA, AB et MD

[jlb]

MA= ;)(-1-4)² + (4-4)² là, à la place du premier 4 c'est -7 et le dernier 4 est à remplacer par 2

AB= ;)(xB-xA)²+(yB-yA)²
AB= ;)(8-(-1))² + (7-4)²
AB= ;)(9)²-(3)² là, tu as un - magique!! il vient d'où, c'est +!!

MD = ;)(xD-xM)²+(yD-yM)²
MD= ;)(7-(-7)) + (0-2)² là, 7-(-7)=14


TU DOIS TROUVER MA = 2 racine(10), AB = 3 racine(10) et MD = 10racine(2)

pour la question cercle tangent, fais un dessin, cela revient à montrer que OMT est un triangle rectangle en T; vérifie cela avec la réciproque du th de Pythagore (calcule les OM², OT² et MT² pas besoin des racines carrée, cela va plus vite!)

Je ne pourrai regarder que demain si tu as un autre pb, bon courage.

[salome2512]

MA= (-1-4)² + (4-4)² là, à la place du premier 4 c'est -7 et le dernier 4 est à remplacer par 2

AB= (xB-xA)²+(yB-yA)²
AB= (8-(-1))² + (7-4)²
AB= (9)²-(3)² là, tu as un - magique!! il vient d'où, c'est +!!

MD = (xD-xM)²+(yD-yM)²
MD= (7-(-7)) + (0-2)² là, 7-(-7)=14


TU DOIS TROUVER MA = 2 racine(10), AB = 3 racine(10) et MD = 10racine(2)

pour la question cercle tangent, fais un dessin, cela revient à montrer que OMT est un triangle rectangle en T; vérifie cela avec la réciproque du th de Pythagore (calcule les OM², OT² et MT² pas besoin des racines carrée, cela va plus vite!)

Je ne pourrai regarder que demain si tu as un autre pb, bon courage.

Merci beaucoup de ton aide! Je vais essayer de me débrouiller avec ça! merci encore! :we: