Problème vitesse moyenne

par **ptitvdp** » 27 Avr 2009, 13:12

Bonjour à tous,
je vous présente mon souci, j'ai un problème de math sur lequel je suis resté quelques heures et je n'arrive toujours pas à le résoudre. J'aurais besoin d'un petit coup de pouce :id: , mais pas de réponse, je souhaiterais le terminer moi-même.
Le voici :

Un mobile effectue la moitié d'un trajet à la vitesse constante 25Km/h et l'autre moitié à la vitesse constante x Km/h (x>0)

a) Montrer que la vitesse moyenne V(x) sur le trajet total est
V(x) = 2/ (1/25 + 1/x)

Pour la suite, je pense que je pourrais le faire moi même.
Merci d'avance.

par **Black Jack** » 27 Avr 2009, 13:20

En appelant d (en km) la distance totale parcourue.

Quel est le temps t1(en heures) pour parcourir la distance d/2 à 25 km/h ?
t1 = ... (dépend de d)

Quel est le temps t2(en heures) pour parcourir la distance d/2 à x km/h ?
t2 = ... (dépend de d et de x)

Le temps total (en heures) du parcour est donc:
t = t1 + t2 = ...

Et la vitesse moyenne se calcule par : v = d/t

Essaie.

:zen:

par **ptitvdp** » 27 Avr 2009, 13:51

Merci pour votre réponse, j'essaie :

t1 = (1/2*d)/25 heure
t2 = (1/2*d)/x heure

T = [(1/2*d)/25] + [(1/2*d)/x]

v=d/t donc :

V(x) = d/[(1/2*d)/25] + [(1/2*d)/x]

C'est ça? Mais je n'arrive pas à simplifier pour trouver l'opération demandé :marteau:

par **ptitvdp** » 27 Avr 2009, 15:55

Me revoilà j'ai trouvé une autre façon, dites le moi si elle est bonne :

Tout d'abord j'ai simplifier la formule de départ :

V(x) = 2/ (1/25 + 1/x)
V(x) = 2*(25/1+x/1)
V(x) = 50 + 2x

Ensuite j'ai calculé t1, t2:

t1 = (1/2*d)/25 = D/2*1/25 = D/50
t2 = (1/2*d)/x = D/2*1/x = D/2x

Puis v(x) : (v=d/t)

v(x) = d/ (d/50)+(d/2x)
v(x) = d*(50/d + 2x/d)
v(x) = 50d/d + 2x*d/d -> On simplifie :
v(x) = 50 + 2x

Est ce que c'est bon?

par **Black Jack** » 27 Avr 2009, 16:18

Tu étais arrivé à (en corrigeant tes parenthèses):

V(x) = d/[(1/2*d)/25 + (1/2*d)/x)]

il suffit alors de faire:

V(x) = d/[(d/2) * (1/25 + 1/x)]

V(x) = 2/(1/25 + 1/x)

:zen:

par **ptitvdp** » 27 Avr 2009, 16:24

Arf, une petite erreur :s.
Est-ce que la deuxième solution fonctione? En tout cas merci pour votre correction =). Si elle fonctionne je metterais els deux solution :zen:

par **Black Jack** » 27 Avr 2009, 16:32

ptitvdp a écrit:Arf, une petite erreur :s.
Est-ce que la deuxième solution fonctione? En tout cas merci pour votre correction =). Si elle fonctionne je metterais els deux solution :zen:

Non, je te l'ai écrit, ta seconde proposition est fausse.

Tu écris ceci:
V(x) = 2/ (1/25 + 1/x)
V(x) = 2*(25/1+x/1)

Et c'est faux.
@@@@@
Si tu veux aller par là, il faut faire cei :

V(x) = 2/ (1/25 + 1/x)
V(x) = 2/ [(x+25)/(25x)]
V(x) = 50x/(x+25)
...

C'est loin de ce que tu avais fait.
Essaie de comprendre tes erreurs pour ne plus les refaire.

:zen:

par **ptitvdp** » 27 Avr 2009, 16:38

J'ai donc écris :
V(x) = 2/ (1/25 + 1/x)
V(x) = 2*(25/1+x/1)

Mais pourtant, lorsqu'on divise on multiplie par l'inverse non? J'essaye de comprendre, j'ai compris ton système mais je ne comprends par pourquoi le mien est faux. Eclaires moi :id:

par **echevaux** » 28 Avr 2009, 18:07

ptitvdp a écrit:J'ai donc écris :
V(x) = 2/ (1/25 + 1/x)
V(x) = 2*(25/1+x/1)

Mais pourtant, lorsqu'on divise on multiplie par l'inverse non? J'essaye de comprendre, j'ai compris ton système mais je ne comprends par pourquoi le mien est faux. Eclaires moi :id:

Mais l'inverse d'une somme n'est pas la somme des inverses !

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