DM de géométrie 4°

[Rockeuse]

Salut à vous sauveur des nuls

Comme je le disais dans le titre j'ai un DM de géométrie et je planche sur la question 4b. Je suis désolé pour la longueur de mon message mais c'est pas ma faute si il y a plein de questions !

Voici l'énoncé :

Deux équerres identiques ABC et CED sont disposés comme sur la figure ci-dessous.
Refaire la figure en prenant AB = 5 cm et AC = 9 cm, sachant que la figure, une fois complétée, occupera un rectangle de 22 cm dans la direction de AB, sur 18 cm dans la direction de BC


Et je n'arrive toujours pas insérer une image car je n'ai pas le lien "gérer les pièces jointes" :hum:
Si quelqu'un peut me dire comment faire

1°)
a) Ecrire les égalités de longueur et d'angle relatives aux deux triangles ABC et CED
b) Justifier le parallélisme des droites (AB) et (CD)
c) Calculer BC, puis donner son arrondi au mm près
d) Calculer le cosinus de l'angle BAC

2°) Le point F est le point d'intersection des droites (AB) et (DE)
a) En utilisant le résultat di 1°d, calculer AF
b) En déduire BF et calculer CF

3°) Le point G est un point de (AB) et le triangle ACG est rectangle en C :
Trouver trois façons de calculer FG

4°) Le point H est un point de [CF] et la droite (EH) est // à le droite (AF)
a) Calculer EH et en déduire la nature du triangle AEH
b) Montrer que la droite (AH) est la bissectrice de l'angle CAF

Et l'énoncer continue encore mais je pense que j'y arriverais.

Voilà ce que j'ai fait :

1°) – a :
Pour les longueurs
AB = CE ; BD = DE ; AC = DC
Pour les angles
ABC = DEC ; ACB = EDC : BAC = DCE

1°) – b
J'ai calculer les angles ACB et DCE ; ensuite j'ai additionné ACB+DCE=90° => DCB _I_ à BC et propriété des droites si 2 droites _I_ à 1 même droite alors elles sont // entres elles

1°) – c
J'ai utilisé Pythagore AC² = AB² + BC²
=> BC = 7,48 cm

1°)-d
Cos BAC = 5/9 = 0,56


2°)-a
J'ai utilisé le cos FAE =AE/AF
Cos 56,63 x AF = 4
AF = 4/cos 56,63
AF = 7,27 cm

2°) –b
BF = AF-AB
BF = 2,27 cm

Ensuite Pythagore
CF² = BC² + BF²
CF = 7,82 cm


3°) 1ère manière
Cos CAG = AC/AG
Cos 56,63 = 9/AG => cos 56,63 x AG =9
AG = 9/cos 56,63 = 9,09 cm

2ème manière
BCG = 90°-33,37°
BCG = 56,63°
Cos BCG = BC/CG
CG = 7,48/cos56,63 = 13,60 cm

Pythagore
AG² = AC² + CG²
AG = 16,31 cm

=> FG = AG – AF = 9,04 cm

3ème manière
CGA = 180°-(90+56,63)
CGA = 33,37
Cos CGA = CG/AG => cos 33,37 = 13,60/AG
AG = 13,60/cos 33,37 = 16,28

=> FG = AG-AF = 9,01 cm

Ce que je ne comprends pas ce sont les différents résultats. Est-ce parce que j'ai arrondi les résultats ?


4°) D'après Thalès
Dans ACF
AE/AC=AH/AF=CH/CF

AE/AC = AH/AF
5/9 = EH/7,27
EH = (5x7,27)/9
EH = 4 cm

=> le triangle AEH est un triangle isocèle car il a 2 cotés de même longueur.

Et c'est maintenant que je n'arrive pas du tout à démontrer la bissectrice :mur: . J'ai essayé en voulant calculer les angles mais il me manque des informations. Et je n'ai pas trouvé de propriété qui s'appliquait à ma figure.

Aidez-moi s'il vous plaît

Merci d'avance de vos réponses.

[bombastus]

Salut,

pour insérer un image, tu peux regarder ici :
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158

[Rockeuse]

Salut

Merci pour l'aide. Voici donc ma figure géométrique

[bombastus]

Quelques remarques :

1)a, c'est BC = DE

1)b, tu aurais pu le faire sans calcul d'angle.

1)c, tu n'as pas arrondi au mm...

3) oui, c'est parce que tu as arrondi les résultats.

4)b, il faut que tu montres que les angles EAH, EHA et HAB sont égaux (pas besoin de calcul, il te faut juste la bonne propriété )

[Rockeuse]

Merci pour 1a j'avais oublié cette égalité

Pour 1b, j'ai galèré et j'avoue que j'ai pris une méthode qui n'est peut-être pas la mieux mais c'est celle que j'ai trouvé

1c) oups oh oui, je vais corrigé ça tout de suite

4b mon soucis est là c'est que je n'arrive pas à la trouver. Je ne cesse de regarder mon livre de math mais tout ce que je trouve sur les bissectrice il me met un cercle et moi je n'ai pas de cercle.

Le seule propriété qu'il y a sur mon livre est : "Si 1 point appartient à une bissectrice, alors il est équidistant des deux côtés de cet angle". Dans mon cas elle ne me sert à rien

[bombastus]

Ne t'occupes pas de la bissectrice pour le moment.

Essaie de montrer que l'angle EHA est égal à l'angle HAF. C'est facile vu que EH et AF sont parallèles...

[Rockeuse]

Ah j'ai peut être trouvé

Si mes souvenirs sont exacts, les bissectrices des 3 angles d'1 triangles se coupent en 1 même point

Si ma théorie est bonne, j'ai FE et AH qui se coupent en O donc ce sont des bissectrices

Dites moi que c'est booooooon

[bombastus]

Nan, dsl je ne peux pas te dire que c'est juste...

Effectivement les 3 bissectrices d'un triangle se coupe en 1 point, mais ici, tu n'as que 2 droites, donc tu ne peux rien conclure...

[Rockeuse]

Ah ou ça je sais

Si 2 droites sont parallèles et sont coupées par 1 sécantes, les angles alterne et interne sont égaux
=> EHA = HAF

[bombastus]

Ca y est, tu as la bonne propriété!!

[Rockeuse]

Ce que je ne comprend pas c'est que je ne trouve pas que ça démontre que AH est 1 bissectrice.

[Rockeuse]

Ah ça y est j'ai compris. Le fait que le triangle AEH soit isocèle et que les deux angles vu précédemment sont égaux ça implique que

EHA = EAH = HAF

=> AH est 1 bissectrice

C'est ça ?

[bombastus]

Exactement!

[Rockeuse]

Ah génial !!!! :ptdr:

Merci, merci, merci, je vais pouvoir m'attaquer à la seconde moitié du DM

[bombastus]

Bon courage pour la suite :we:

[Rockeuse]

Merci et j'espère y arriver toute seule.

Bonne soirée à vous