Suites

par **charlN** » 01 Fév 2006, 18:17

bonjour tout le monde, j'ai un devoir a rendre dans quelques jours et je voudrais bien avoir de l'aide sur cet exercice, merci!
exercice:
W est la suite définie par W0=2; pour tout n appartenant à N Wn+1-Wn/Wn=4
1)Prouver que la suite W0, W1,W2.......Wn est une suite géométrique
Determiner sa raison q
S=W0+W1+ ......W8. Calculez S

par **allomomo** » 01 Fév 2006, 18:53

Salut,

tu as combien de devoirs ? bcq à ce que je vois lol

Précise la deuxième relation !

par **charlN** » 02 Fév 2006, 11:15

oui j'ai beaucoup d'exercices, c'est vrai, mais je ne sais pas bien les faire puisque j'ai raté beaucoup de cours car j'étais à l'hopital.
je ne comprend pas ce que tu veu dire par la deuxieme relation...

par **fonfon** » 02 Fév 2006, 14:16

Salut,

W est la suite définie par W0=2; pour tout n appartenant à N Wn+1-Wn/Wn=4
1)Prouver que la suite W0, W1,W2.......Wn est une suite géométrique
Determiner sa raison q

(wn)ndsN suite geometrique pour tt n ds N wn+1=b*wn , b cste non-nulle

la cste b est appelée raison de la suite geometrique.pour montrer qu'une suite est geometrique on peut calculer wn+1/wn qui doit être cst.
pour une suite de raison b et de premier terme wo, wn=wo*b^n

ici vu ton expression de depart ce n'est pas trops difficile essaies d'isoler wn+1 , ensuite tu auras qq chose de la forme wn+1=b*wn dc wn+1/wn=b

S=W0+W1+ ......W8. Calculez S

la somme des n premiers termes d'une suite geometrique (wn)ndsN de raison b (b#1) de premier terme wo est:
Sn=somme(wi,i de 0 à n-1)=wo+w1+..+wi+..+wn-1=wo*((1-b^n)/(1-b))

donc pour ton exo tu remplaces b par q

A+

par **charlN** » 02 Fév 2006, 14:45

salut je comprend pas bien,peux tu encore m'expliquer

par **charlN** » 02 Fév 2006, 14:50

donc il faut faire wo*((1-b^n)/(1-b)
2*((1-2............
je ne compren plus

par **charlN** » 02 Fév 2006, 14:56

wo*((1-b^n)/(1-b)
2*((1-2^5)/(1-2)
c ca

par **fonfon** » 02 Fév 2006, 17:11

Re,

W est la suite définie par W0=2; pour tout n appartenant à N Wn+1-Wn/Wn=4
1)Prouver que la suite W0, W1,W2.......Wn est une suite géométrique

(wn+1-wn)/wn=4 soit wn+1=5wn donc wn+1 est de la forme qwn avec q=5.Donc wn est geometrique de raison 5 et de 1er terme wo=2 donc d'après le cours:
wn=woq^n=2*5^n

S=W0+W1+ ......W8. Calculez S

donc on utilise:
la somme des n premiers termes d'une suite geometrique (wn)ndsN de raison b (b#1) de premier terme wo est:
Sn=somme(wi,i de 0 à n-1)=wo+w1+..+wi+..+wn-1=wo*((1-b^n)/(1-b))

Sn=wo+w1+...+w8=wo*(1-q^n)/(1-q) ici q=5 et n=9 soit

Sn=2*(1-5^9)/(1-5)=976562
A+

par **charlN** » 02 Fév 2006, 17:34

pourquoi wi. est c'est ce que t m'a dis qui prouve que c'est une suite géométrique? merci

par **fonfon** » 02 Fév 2006, 17:42

Re,

pourquoi wi

car ds la formule on a:
Sn=somme(wi,i de 0 à n-1) donc comme i va de 0 à n-1 on remplace i successivement par 0,1,2,3,4,...,n-1 on aurait pu prendre un autre indice comme j,k.. sauf n.

est c'est ce que t m'a dis qui prouve que c'est une suite géométrique?

oui,cela vient de ton cours des que tu as qq chose de la fome un+1=qvn alors la suite un est geometrique de raison q et de premier terme uo.

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