Voilà mon exercice :
1°) Verifier, à l'aide de calculs, que les égalités suivantes sont vraies :
2^0 = 2^1- 2^0
2^1 = 2^2- 1^0
Nous avons répondu à cette question.
2°) Montrer l'égalité 2^n= 2^(n+1)-2^n où nest un nombre entié positif.
Nous avons répondu :
Grâce à l'exercice 1°), nous avons reussi à montrer que :
2^(n+1)=2^n x2
2^(n+1) = 2^n + 2^n
2^(n+1) - 2^n = 2^n
Est-ce la bonne réponse d'après vous?
3°) En utilisant l'égalité prouvée en 2°), verifier que 20+ 21+ 22+ 23=15
Nous avons répondu à cette question.
2^0
2^1 =2*2^0
2^2 = 2*2^1 = 4*2^0
2^3=2*2^2=2*2*2^1=8*2^0
En tout on a 15*2^0=15
4°)En utilisant l'égalité 2^n = 2^(n+1)-2^n
On doit trouver sans la calculatrice la valeur exacte des sommes suivantes :
A = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2^300
B = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2^1000
Comment faire?
5°)Peut-on ensuite trouver un ordre de grandeur A et B en utilisant la calculatrice? Si oui, pouvez vous nous expliquer pourquoi?
6°)- Exprimer à l'aide d'une somme ayant le moins de termes possibles l'expression Sn suivante :
Sn= 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 2^n
Merci d'avance
