Geometrie

[julie0397]

bonjour,
voila y'a un exercice d mon dm que je necomprend pas voici ce qu'il dit:

EBCD est un acrré de coté 10 cm.
E es un point de [BC] tel que BE = 1.6 cm. O est un point de [AB]: on pose AO = x (en cm)

1- Donner un encadrement de x.

(Je sais meme pas se que sa veux dire)

2-a- Calculer DE²

Alors j'ai fais avec pythagore:
Ec=8.4 cm

ED² = Ec²+DC²
ED²=8.4²+10²
DE² = 70.56 + 100
DE² = 170.56
DE = racine de 170.56
DE= environ 13.06

b- dans le triangle AOD, exprimer OD² en fonction de x.
f(x) = AD²+AO²

(je suis pas sure, c'est sa?)

c- Dans le triangle obe, exprimer OE² en fonction de x et montrer que
OE² = x² - 20x + 102.56

(en fonction de x j'ai fais comme au dessus : f(x) = BE²+OB² MAIS JE NE SAIS PAS POUR LA DEUXIEME PARTIE DE LA REPONSE)

3a- Démontrer qu si x²-10x+16 = alors le triangle ODE est rectangle en O.
(JE SAIS PAS DU TOUT)

b- demontrer que si x²-10x+16 = (x-5)²-9
(LA JE SAIS PAS)

c- Resoudre l'aquation x²-10x-16=0
(la je suis vraiment pas sure: x²-10x + 16 =0
x²-10x+16 -16 =0-16
x²-10x=-16
x²-x=-16/10
x²-x=-1.6
MAis apres je sais pas quoi faire !!! j'aipas x!

d- En deduire les valeur de x pour lesquelles le triangle ODE est rectangle en O.
je sais pas non plus

voila je vous remercie d'avance pour vos reponses

[julie0397]

y'a quelqu'un ???????

[oscar]

Bonsoir Ce n' est pas EBCD mais ABCD
Rectangle ABCD de côte² = 10cm; BE = 1,6, On pose AO=x
Tu as trouve
1) a) DE² = 170,6

b) triangle rectangleAOD , OD² = 100 + x²
c) tr OBE, rectangle en B
OE² = OB² +BE²= (10-x)² +1,6²=....

3° Il faut trouyer x pour que DOE est un triangle rectangle
tu as trouvé OD², OE² et ED² donc les carrés des 3 côtes

Continue

[Sve@r]

Un encadrement c'est la plus proche valeur inférieure et la plus proche valeur supérieure que tu peux donner pour ton nombre.

Exemple:
Si on te demande un encadrement de à près ça veut dire que tu dois donner la valeur la plus proche inférieure et la plus proche supérieure avec deux décimales donc ce sera
1.41 < < 1.42

[Deluxor]

Tu sais que O est un point (quelconque) de [AB] et que AB = 10.

Or une longueur (distance) est toujours positive. Et comme AB = 10, la longueur AO ne peut être supérieure à 10 car appartenant à AB.

Quel encadrement peux-tu donc donner ?

[julie0397]

merci mais je suis toujour bloquer a partir de la 3, je ne sais pas comment continuer, je ne sais pas comment démontrer que le triangle est rectangle !

[Deluxor]

2) a - En effet, comme les points B, E et C sont alignés dans cet ordre, alors : EC = BC - EC = 10 - 1.6 = 8.4 cm. ( Cette justification est à apporter je pense. )

Dans le triangle EDC rectangle en C, on a :

DE² = DC² + EC²
DE² = 10² + 8.4²
DE² = 170.56
DE =


b - Tu cherches OD² en fonction de x dans le triangle AOD. Tu sais que ce triangle AOD est rectangle en A, tu peux donc appliquer Pythagore car tu connais les mesures de AO (x) et de AD (10 cm), tu auras facilement OD².


c - Ici, tu cherches à exprimer OE² en fonction de x dans le triangle OBE. Tu sais que ce triangle OBE est rectangle en B, tu peux donc encore appliquer Pythagore car tu connais BE (1.6 cm) et tu peux trouver facilement OB, sachant que AO = x et AB = 10. Que vaut OB ?


Voilà, finit d'abord cette question 2 avant de passer à la suite, suite qui me paraît d'ailleurs oubliée dans certains énoncés

[julie0397]

alors pour le b)
OD² = AD²+Ao²
= 100+x²


c) OE²=OB²+BE²
=(10-x)²+1.6²
=100-20x+x²+2.56
=x²-20x+102.56


3a j'ai trouvée avec beaucoup de mal:
d'apres la reciproque de pythagore:
DE²+OE²+DO²
DE²=x²-20x+102.56+100+x²
170.56 = 202.56+2x²-20x
2x²-20x+202.56-170.56=0
2x²-20+32=0
x²-10x+16 = 0

b) x²-10x+16=(x-5)²-9
x²-10x+16=x²-10x+25-9
x²-10x+16=x²-10x+16




maintenant, je ne sais pas comment déduire pour le c) et le d)

s'il vous plait aidez moi c'est la dernere question

[oscar]

re Je termine

finalement tu vas trouver (x-5-3)(x-5+3) =0

x = 8 ou x = 2

Par exemple AO = 8 et OB =2

[oscar]

Voici une figure plus claire


http://img257.imageshack.us/my.php?image=carreettriangles.jpg

[ile38]

alors pour le b)
OD² = AD²+Ao²
= 100+x²


c) OE²=OB²+BE²
=(10-x)²+1.6²
=100-20x+x²+2.56
=x²-20x+102.56


3a j'ai trouvée avec beaucoup de mal:
d'apres la reciproque de pythagore:
DE²+OE²+DO²
DE²=x²-20x+102.56+100+x²
170.56 = 202.56+2x²-20x
2x²-20x+202.56-170.56=0
2x²-20+32=0
x²-10x+16 = 0

b) x²-10x+16=(x-5)²-9
x²-10x+16=x²-10x+25-9
x²-10x+16=x²-10x+16




maintenant, je ne sais pas comment déduire pour le c) et le d)

s'il vous plait aidez moi c'est la dernere question

Pourquoi tu passes de 2x²-20x+32=0 a x²-10x+16