Exercice résolu

[Julia23]

Exercice résolu.

[Sloan]

Bonsoir,

cos(pi/12+pi/12)=cos(pi/6)

...
C'est bon?

[Julia23]

Oui mais ça c'est pour la question 1 non ?

Mais je ne sais pas faire la question deux ;) .

[Sloan]

cos(2a)=cos(2pi/12)=cos(pi/6)

Et avec le dernier post et quelques formules de trigo...

[Julia23]

Mais ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi vous me rappelez la réponse que j'ai déja trouvé dans le 1 ? Car là c'est pour 2 pi/12. Alors que là on cherche pi/12 . La formule que l'on peut utiliser ici est

cos(2a) = 2cos²a-1 ?

[Sloan]

a vaut pi/12, tu cherches cos(pi/12).
Dans la dernière formule que tu as cité, on peut voir apparaitre un cos²(a)...

Comme on connait la valeur de cos(2a)...

Tu vois la suite?

[Julia23]

cos(2a) = 2cos²a-1
cos(pi/6) = 2 cos (pi/12)² - 1
(cos (pi/6) + 1)/2 = cos (pi/12)²

cos (pi/12) = racine carrée de ((cos (pi/6)+1)/2)

C'est ça ?

[Sloan]

:p J'arrive pas bien à lire la réponse mais ca y ressemble. Tu dois pouvoir remplacer la valeur de cos(pi/6) que tu as calculé avant.

Tu peux faire le même raisonnement pour calculer cos(pi/8), sin(pi/8)...

[Julia23]

cos (pi/12) = racine carrée de ((V3/2+1)/2)

Je crois qu'on y est là :) .

[oscar]

Bonsoir

Ce n' est pas la réponse définitive
cos² pi/12 = 1/ 4 (v3+2)= 1/16( 4v3+8) = 1/16 ( 5+2v12+2)=.(v6+v2)²/16
et cos pi/12 = (v6+v2)/4

[busard_des_roseaux]

Bj,

(***)





ou alors amusant:



puis



(***) donne , les deux quantités sont égales à

[busard_des_roseaux]

cos pi/12 = (v6+v2)/4

évidemment, la formule d'Oscar est difficile à obtenir:

a priori, la trigonométrie donne:



mais , en utilisant



on obtient:



et donc l'expression trouvée précédemment était un carré parfait !

[oscar]

Bjr

De toute façon on est amené à calculer V (2+v3)/4
C' est ce que j' ai fait