Complexes Ts

[kyb182]

le plan complexe P est muni d'un repere orthonormé (o,u,v)
L'unité graphique est de 8cm

1.determiner la forme exponentielle du nombre a=3/4+i(racine de 3/4)

2.on considere la transformation géométrique S definie sur P par son expression complexe: pour point M d'affixe z, M'=S(M) a pour affixe z'=az. on definit ainsi la suite An de points du plan: A0 d'affixe z0=1 et An d'affixe zn telle que S(An)=An+1.

b.demontrer que les suites Un et Vn definie par Un=OAn et et Vn=AnAn+1 sont geometriques.en deduire les expressions de Un et Vn en fonction de n
c.demontrer que le triangle 0AnAn+1 est rectangle (raisonnement par reccurence)

3.on appelle spirale Pn la ligne polygonale de sommets successifs A0,A1,A2,...,An
a. representer la spirale P6 sur la figure.
b. Si l'on suppose que l'on ne distingue plus 2 points distants de 0.01, jusqu'a quelle valeur de n suffit il de tracer la spirale?

Amusez vous bien...lol

[fonfon]

Salut, un minimum de politesse voir
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=6551

en plus as-tu fait quelque chose?

[kyb182]

bonjour.oui bien sur j'ai fais la question 1 et la 2 a), je suis entrain de tenter les autres mais mes reponses ne me parraissent pas du tout cohérentes.
Ps il valait mieu poster tout l'exercice car les dernieres questions parachutées n'auraient eu aucun sens pour les internautes...

[fonfon]

RE,

1.determiner la forme exponentielle du nombre a=3/4+i(racine de 3/4)

a=3/4+isqrt(3)/4 avec sqrt=racine

a=sqrt(3)/2(sqrt(3)/2+i/2)
a=sqrt(3)/2(cospi/6+isinpi/6)
a=sqrt(3)/2e^(i*pi/6)

2.on considere la transformation géométrique S definie sur P par son expression complexe: pour point M d'affixe z, M'=S(M) a pour affixe z'=az. on definit ainsi la suite An de points du plan: A0 d'affixe z0=1 et An d'affixe zn telle que S(An)=An+1

b.demontrer que les suites Un et Vn definie par Un=OAn et et Vn=AnAn+1 sont geometriques.en deduire les expressions de Un et Vn en fonction de n

on a M'=S(M) a pour affixe z'=a.z

on a S(An)=An+1 et AO(1)
donc An+1=a.An

pour montrer que un est geometrique on calcule un+1 soit:

un+1=OAn+1
un+1=OaAn
un+1=a(OAn)
Un+1=a.un

donc un+1 est de la forme q.un avec q=a donc la suite un est geometrique de raison a et de premier terme uo=AO=1 donc un=a^n*1

on fait pareil pour Vn=AnAn+1

c.demontrer que le triangle 0AnAn+1 est rectangle (raisonnement par reccurence)

rtu connait les affixes de chaque points donc tu devrait pouvoir y arriver tu poses Pn:" le triangle 0AnAn+1 est rectangle " tu montres qu'au rang 0 c'est vrai..., dc la propriete Pn est vrai pour n fixé apres tu verifie au rang n+1 et tu montres que ça marche



3.on appelle spirale Pn la ligne polygonale de sommets successifs A0,A1,A2,...,An
a. representer la spirale P6 sur la figure.
b. Si l'on suppose que l'on ne distingue plus 2 points distants de 0.01, jusqu'a quelle valeur de n suffit il de tracer la spirale?
fait un dessin

A+