Probleme de Synthese : Fonctions et geometrie

[Eltotonio]

Bonjour je seche sur un petit exercice :hein:

je dispose dune figure que je narrive pas a joindre donc cest a peu près ca :


....................................N
.............................../.....|
............................ /.......|
............B.............A/.........|
............----------/---------M
............|....4...../ .......x
............|......./
............|..../....5
............|/
............C
(ne pas tenir compte des points )

M est un point de (AB) , N est un point de (AC) tels que (MN) soit perpendiculaire à (AB). On pose AB=4 , AC=5 et AM= x

1 : Quelle est la nature du quadrilatere BCMN?
Ici , c'est donc un trapèze ^car il possede 2 coté parallele par la popriété de " si deux droite sont perpendiculaire a une meme 3e alors elles sont para entre elle.


2: Montrer que l'air du quad BCMN est : A(x) = 3/8 (x^2+8x+16)
Ici je ne sais pas comment le prouver mais je suppose que la figure représente 3/8 du rectangle de coté [BA] et [AM]

3: Determiner la valeur x telle que l'aire du quad BCMN soit egale à 27/2
Ici j'appliquerai je pense 3/8 (x^2 + 8x+ 16) = 27/2 et je resoudrai

Suis je bon ?
Pouvais vous m'eclairer de la facon dont justifier 2 ?



Merci :happy2:

[XENSECP]

L'idée est bonne a priori :)

[Eltotonio]

Donc l'idée est bonne merci mais je ne comprend pas comment prouver le 2 :hein:

[Eltotonio]

:help: svp

[oscar]

Bonjour

THALES AB/ AM= BC/ NM= AC/ AN ou 4/x = AC/ NM= AC/ AN

BC² = AC²- AB² = 9=> BC= 3

On remplace BC par 3 et on trouve AN = 5x/4 et NM= 3x/4
Aire A(x) = aire BCMN = ( NM+ BC)/2 * BM
Continue

[Eltotonio]

Merci bcp :id: je pense avoir compris mais la seul chose que je ne comprends pas c'est pourquoi seul ( NM+ BC) est /2 et non pas [( NM+ BC)* BM]/2?

[Eltotonio]

On remplace BC par 3 et on trouve AN = 5x/4 et NM= 3x/4
Aire A(x) = aire BCMN = ( NM+ BC)/2 * BM

encore une question pourquoi calculer "AN = 5x/4" ?

[Eltotonio]

:hey: personne ?

[oscar]

Me revoila

D' aprés ta figure BCMN est un trapèze de bases BC et MN
l ' aiure d' un trapèze est ( Gde base + petite base) /2 * h
La gde base est MN soit 3x/4( voir calculs) la petite base = BC= 12
la hateuyr est BM = BA + AM = 4 + x

Donc S = ( 3/4 x +3) /2 * ( 4+x)

Effectue

( AN n' intervient pas directement dans ces calculs)