Encadrement

par **Student_21** » 11 Fév 2009, 01:01

Salut,

Je dois donner un encadrement de x^3 - 6x² + 7 sur l'intervalle [-2 ; 7].

Je trouve :

-2 <= x <= 7
4 <= x² <= 49
-294 <= -6x² <= -24
-287 <= -6x² + 7 <= -17

-8 <= x^3 <= 343

-295 <= -6x² + 7 + x^3 <= 326

Cela me paraît bizarre surtout qu'en calculant les images de -2 et 7 j'obtiens -25 et 56 .

Merci d'avance pour votre aide .

par **Argentoratum** » 11 Fév 2009, 01:11

Ton erreur est que lorsque tu introduit un signe negatif tu oublies d' inverser les inéquations.

En plus d'où sortent les -24, 294, .... .

par **Student_21** » 11 Fév 2009, 09:59

Ben si, je change les signes puisque j'inverse les valeurs .

4 <= x² <= 49

Là quand je multiplie par -6 sa me donne :

-24 >= x² >= -294

et moi j'écris, -294 <= -6x² <= -24

C'est la même chose .

Sinon, le reste serait correct ?

Merci d'avance !

par **Karlotte** » 11 Fév 2009, 10:25

Il y a un problème dès le départ:
tu écris
-2 <= x <= 7
4 <= x² <= 49

or si x est compris entre -2 et 7 , il peut valoir 0 par exemple
et 0 au carré n'est pas compris entre 4 et 49... =)
en fait il faut prendre en compte la croissance et décroissance de la fonction x->x² donc séparer le cas x>0 et x<0..

par **Student_21** » 12 Fév 2009, 13:16

Si je sépare, cela donne :

-2 < x < 0
0 < x² < 4
-24 < -6x² < 0
-17 < -6x² + 7 < 7
-25 < x^3 - 6x² + 7 < 7

et

0 < x < 7
0 < x² < 49
0 > -6x² > -294
7 > -6x² + 7 > -287
7 > x^3 - 6x² + 7 > 56

D'où :

Si x appartient à [-2 ; 7], -25 < f < 56 .

Est - ce que c'est cela ?

Merci d'avance !

par **Student_21** » 12 Fév 2009, 16:07

Personne ?

par **Student_21** » 14 Fév 2009, 13:30

Up ! Up ! Up !

Personne ne peut juste me confirmer ou me dire ce qui ne va pas ?

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