Problème des séries entières

[queenbeatles]

J'ai un gros problème à résoudre cette exercise sur les séries entières.
En fait il faut que je développe cette série :

f(x)=1 / ((1-x)(1-x²)(1-x^5))

f(x) = 1 / (g(x).h(x))

avec g(x) = (1-x)^3 (1+x)
et h(x) = 1+ x + x² + x^3 + x^4.

Il faut utiliser la relation de Bézout relative aux polynômes g et h.
En plus, il faut déduire le nombre de façons de former une somme de n centimes d'euros avec des pièces 1, 2, 5 centimes, pour n = 100.

Quelqu'un peut m'aider? :help:
Merci

[Joker62]

Bonjour !

On écrit tout ça bien : (1-x)(1-x^2)(1-x^5) = (1-x)^2.(1+x).(1-x^5)
On fait une décomposition en élément simple, on reconnaît les séries classiques.

Pour la 2) h(x) = (1-x^5)/(1-x)

[queenbeatles]

Jusqu'à ça j'ai déjà trouvé. Mais je sais pas ce que je dois faire après ... parce qu'il faut utilisé le zeta de Riemann ... et je trouve ça très compliqué. Quelqu'un peut m'aider?