[T°S] Produit scalaire, equation parametrique

[etienne57]

Bonjour, alors voilà j'ai un exercice a faire et je bloque sur la fin. Je trouve une valeur parametrique de t et je n'arrive pas a trouver les coordonnée.



1) on munit l'espace d'un repère orthonormé (O;i;j;k)
Soit (S) la sphère de centre A(1;4;-2) et de rayon 3 et soit le plan (P) contenant le point O et de vecteur normal n(2;1;-6)

1) démontrer que le plan (P) est sécant à la sphère (S) et ne contient pas le centre de (S)
====> j'ai demontré que le plan coupe la sphere, c'est OK


2) déterminer les coordonnées des points K et K' de la sphère (S) tels que [KK'] est un diamètre de (S) perpendiculaire au plan (P) sachant que K est un point du demi espace de frontière (P) ne contenant pas le point A
====> j'ai injecté les valeurs parametrique dans l'équation de sphere, et j'ai trouver 2 valeur de t. Mais mon probleme est de trouver les coordonnée avec ces valeurs de t. Je suis complement bloqué...

[Timothé Lefebvre]

Bonsoir, je te rappelle que la politesse est de mise ici comme le suggère le savoir vivre ainsi que le règlement.

Merci de modifier ton message très rapidement.

[mathelot]

bonjour,

on note le produit scalaire

le plan est défini par:


le projeté orthogonal de A sur le plan P
est défini par:


car

et

est dans l'orthogonal de P

avec Chasles,



d'où les coordonnées de

on sait donc par le calcul où est le point , ce qui permet de répondre à
la question 1.

[mathelot]

pour la (2)


est dans l'orthogonal de P
colinéaire donc à

avec





d'où le point K' est connu.