Congruence étonnante.

[Hurykhan]

Bonsoir,

Je suis sur un exercice de spé math.
Je dois montrer que 10^2 est congru à -5 modulo 19.

Or, 100 = 5 * 19 + 5
Un nombre est toujours congru à son reste dans la division euclidienne par le modulo ( peut-être pas correctement rédigé ! mais cette propriété est vraie ! ) pourtant 105 n'est pas un multiple de 19 non plus..
( a cg b ( c) ssi a-b est un multiple de c )

Donc, je n'arrive pas à vérifier cette congruence. De plus, si je continue l'exercice, cette donnée valide tout l'exercice:
la question suivante est:
en déduire le rest dans la Division Euclidienne de 10^12 par 19.
Il s'agit de 7, or 10^12 = (10^2)^6 . Donc je fais (-5)^6 => un reste de 7 dans le DE par 19 ...

Bizarre. Pouvez-vous m'aider?

[guigui51250]

bah c'est que il y a une faute des l'exo, c'est pas 100=-5[19] mais 100=5[19]

et 5^6=15625=822x19+7