Problème inéquation

[Amiron]

Bonjour à tous. Connaissant de grandes difficultés en Maths, j'aurai besoin d'aide pour résoudre un énoncé de problèmes concernant les inéquations.
Alors si quelqu'un maitrise bien ce domaine là, ça serait alors vraiment sympathique de m'aider à faire ce problème. C'est un "Devoir Maison" (noté)

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Une machine peut fabriquer deux types de pièces P1 et P2. Le temps de fabrication d’une pièce de type P1 est de 2 minutes et celui d’une pièce P2 de 1 minute. Le constructeur de la machine impose les contraintes suivantes :

1-) Ne pas fabriquer plus de 25 pièces de type P1 à l’heure.
2-) ____________________30 pièces de type P2 à l’heure.
3-)_____________________40 pièces en tout.

Le profit réalisé sur une pièce de type P1 est de 150 euro et de 250 euro sur une pièce de type P2.

Question :

Déterminer la production permettant de réaliser le profit maximal.
Pour cela :

1-) Exprimer les contraintes en posant X, le nombre de pièces P1 et Y le nombre de pièces P2.
2-) Tracer graphiquement les quatre droites correspondantes aux contraintes exprimées.
3-) Calculer les valeurs des différents profits à chaque extrémité de la figure déterminée.

[Amiron]

SVP j'ai besoin d'aide.

[Florélianne]

Bonsoir,

Une machine peut fabriquer deux types de pièces P1 et P2. Le temps de fabrication d’une pièce de type P1 est de 2 minutes et celui d’une pièce P2 de 1 minute. Le constructeur de la machine impose les contraintes suivantes :

1. Ne pas fabriquer plus de 25 pièces de type P1 à l’heure.
2. ____________________30 pièces de type P2 à l’heure.
3._____________________40 pièces en tout.

Le profit réalisé sur une pièce de type P1 est de 150 euro et de 250 euro sur une pièce de type P2.

Question :

Déterminer la production permettant de réaliser le profit maximal.
Pour cela :
1-) Exprimer les contraintes en posant x, le nombre de pièces P1 et y le nombre de pièces P2. à l'heure
1. Ne pas fabriquer plus de 25 pièces de type P1 à l’heure.
nous traduisons par : x < 25

Ne pas fabriquer plus de 30 pièces de type P2 à l’heure.
traduction : y < 30

Ne pas fabriquer plus de 40 pièces en tout
traduction : x+y < 40

Le temps de fabrication d’une pièce de type P1 est de 2 minutes :
donc il faut x fois 2 minutes pour fabriquer x pièces P1

et celui d’une pièce P2 de 1 minute
donc il faut y fois 1 minute pour fabriquer une pièce P2
le tout ne doit pas dépasser une heure : 60 minutes
traduction : 2x+y < 60

2-) Tracer graphiquement les quatre droites correspondantes aux contraintes exprimées.
il faut donc tracer les droites :
D1: x= 25
D2 : y = 30
D3 : x+y=40
D4 : 2x+y=60
Ce sont les limites des parties qui nous intéressent (<)

3-) Calculer les valeurs des différents profits à chaque extrémité de la figure déterminée.
il suffit de lire sur le graphique les coordonnées des points sommets et de calculer le profit avec :
Le profit réalisé sur une pièce de type P1 est de 150 euro
donc x fois 150 € = 150x €
de 250 euro sur une pièce de type P2
donc y fois 250€ = 250y €
profit total : 150x + 250y

Bon travail

[Amiron]

Merci c'est vraiment sympa de votre part.

Mais j'ai un petit problème au niveau du graphique . Il faut que je fasse un tableau quadrillé obligatoirement même si c'est réalisé sur feuille de classeur ?

J'ai un petit souci pour tracer les droites : D3 : x+y=40
D4 : 2x+y=60

Quand ils disent x+y = 40 . Je me mets ou sur les deux droites (x et y) pour tracer et mettre en place cette inéquation.

[Florélianne]

Re-bonsoir

J'ai un petit souci pour tracer les droites : D3 : x+y=40
cette droite passepar les pointsde coordonnées (0 ; 40) et (40;0) mais si ça ne rentre pas dans ta feuille tu peux choisir les ponits (15 ; 25) et (25 ;15) ou (20;20)...
D4 : 2x+y=60
les points (30;0) ( 15 ; 30)
voila, les domaines considérés sont au dessous de ces droites mais au dessus de l'axe des abscisses.
Bonne nuit

[Amiron]

Dernier problème...

Monsieur Dubois désir remplir un rayon de sa bibliothèque à l’aide de livres de 3 cm d’épaisseur et de 5 cm d’épaisseur, 4l souhaite avoir au moins 6 livres de la 1ère sorte et au moins 4 livres de la 2ème sorte que la largeur totale du rayon soit strictement comprise entre 60 et 90 cm.

Question : Déterminer graphiquement les différentes possibilités envisageables.

[Amiron]

SVP j'ai besoin d'aide :triste:

[Florélianne]

Bonjour,
Il me semble en effet que tu as bien besoin de remettre à flot ! rien d'impossible à coeur vaillant !

Monsieur Dubois désire remplir un rayon de sa bibliothèque à l’aide de livres de 3 cm d’épaisseur
appelons x le nombre de livres de 3 cm d'épaisseur
épaisseur totale : 3x cm
et de 5 cm d’épaisseur,
et y le nombre de livres de 5 cm d'épaisseur
épaisseur totale :5y cm
Il souhaite avoir au moins 6 livres de la 1ère sorte
donc : x> 6
et au moins 4 livres de la 2ème sorte
donc : y > 4
et que la largeur totale du rayon soit strictement comprise entre 60 et 90 cm.
60 < 3x+5y < 90

Question : Déterminer graphiquement les différentes possibilités envisageables.

restent à tracer les droites 1 : x=6
D2 : y=4
D3 : 3x+5y = 60 (0 ; 12) et (10 ; 6)
D4 : 3x+5y = 90 (0 ; 18) et (10 ; 12)
bien sûr il faut rester au dessus de l'axe des abscisses...

Si tu remarques bien, le problème, c'est de comprendre le Français ! Quand on a compris ce qu'on dit, la traduction mathématique est simplissime ! et comme ce n'est qu'une résolution graphique, il y a bien peu de difficultés vraiment mathématiques dans tous ça !
Récapitulons, pour savoir faire il faut :

• savoir lire
• comprendre ce qu'on lit (le Français)
• avoir un minimum de bon sens
• se lancer sans s'en croire incapable

Bon travail

[Amiron]

J'hésite un peu sur la droite D3 : 3x+5y = 60 (0 ; 12) et (10 ; 6)

Le 10 part de la droite X et le 6 sur la droite Y ?