Tangentes et triangles

[alex72]

Bonjour à tous, j'aimerai soliciter votre aide à propos d'une fin d'exercice qui me pose quelques problèmes ; je vous serais très reconnaisant si vous pouviez m'aiguiller sur ce devoir.

J'ai trouvé les réponses du début et je ne m'en sors plus à partir du 2)c). Je ne sais pas quelles propriétés employer(j'ai pourtant bien essayé avec les propriétés des angles pour montrer que les triangles sont semblables). Merci de votre aide.

C est un cercle de centre O, de rayon R
[AB] est un diamètre de C
E est un point de C distinct de A et B
D, D' et D'' sont les tangentes à C respectivement en A en B et en C
D et D'' se coupent en I
D' et D'' se coupent en J
1) faire la figure
2)a) montrer que les triangles AOI et OEI sont isométriques
b)Citer deux deux autres triangles isométriques
c)en déduire que le triangle IOJ est rectangle
3)a)montrer que les triangles OEI et OEJ sont semblables
b) en déduire l'égalité AIxBJ=R²

[Imod]

Observe bien les quatre angles constituant .

Imod

[oscar]

Bonjour
1)Triangles OEI iso tr. AOI (3 c^=)

2) De m^OJE isi tr QJB

3)O1= 02 et O3=O4 ( tri iso) => ^IOJ = O2+O3 = 90°

4) Tr OEI et OEJ sembables ou tr OAI et OJB semblables ( d' après 1) et 2)
Ce sont des tri angles ayant un ^c =
=> AI/AO = OB/BJ=> thèse

[oscar]

figure



http://img211.imageshack.us/my.php?image=cercleetbtangentesan7.jpg

[alex72]

Bonjour
1)Triangles OEI iso tr. AOI (3 c^=)

2) De m^OJE isi tr QJB

3)O1= 02 et O3=O4 ( tri iso) => ^IOJ = O2+O3 = 90°

4) Tr OEI et OEJ sembables ou tr OAI et OJB semblables ( d' après 1) et 2)
Ce sont des tri angles ayant un ^c =
=> AI/AO = OB/BJ=> thèse

Merci beaucoup !