Trigo déterminer les réels

[Chail]

Bonjour,
J'ai un exo de DM où je bloque,
Donc faut déterminer les réels x ( mais sur le sujet c'est un 0 barré à l'intérieur au milieu, ça n'a pas d'importance ? ) :

{cos x = -1/2
{sin x = ;)(3)/2

J'ai commencé comme ça:

{cos x = -cos pi/3
{sin x = sin p/3

Merci d'avance

[Clise]

Bonjour,

est le symbole d'une lettre grec appelée "phi" souvent utilisé comme variable correspondant à un angle en mathématiques et physique, cela n'a donc pas d'importance de nommer la variable x.

En faisant ton cercle trigo, tu trouves :


donc

[Chail]

Pourquoi x = 2pi / 3

[Clise]

parce que

tu peux le voir avec le cercle trigonométrique
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Unit_circle_angles.svg

ou de manière analytique en utilisant la formule
sin(a+b) = cos(a)sin(b) + sin(a)cos(b), qui donne en prenant a=b
sin(2a) = 2cos(a)sin(a)
donc dans notre cas :

[Chail]

Ok, merci bien!

[Chail]

Je n'ai pas bien compris la technique, pour le faire :
Pour le second, j'ai fais ça :

cos x = ;)3/2
sin x = -1/2

cos x = cos ;)/6
sin x = sin - ;)/6

x = 2;)/6 ou x = - ;)/6

C'est ça ?

[Clise]

Non, en gros tu trouves les deux x entre 0 et 2pi qui satisfont le cos, puis les deux x qui satisfont le sin, ensuite tu regardes lequel est commun au deux, et ce sera ta réponse.

[Chail]

Donc j'ai :
Cos x => ;)/6 ou 2;)/6
Sin x => - ;)/6 ou ;)/6

Donc x= ;)/6 ?

[Clise]

non, tu t'es trompé dans le cos et le sin
ok
non !
ok
non !

[Chail]

C'est quoi alors ?! Je ne comprends pas

[Clise]

lis ça http://pagesperso-orange.fr/dundee/maths/cours/trigoc.htm
peut être que ça pourra t'aider
sur le cercle trigonométrique les cosinus sont en abscisses et les sinus en ordonnées

[Chail]

OK, merci!

Je voulais savoir aussi, si ça est-ce que c'est juste :

Résoudre dans R l'équation suivante sin(3x) = sin x
3x = x + 2kpi
x = kpi

ou

3x = -x + 2 kpi
x = pi/2

S = [ -pi/2 ; 0 ; pi/2 ; pi ]

[Clise]

non car sin(x) n'est pas égale à sin(-x) (c'est juste vrai pour le cos!!)
par contre sin(pi-x)= sin(x)

[Chail]

Donc ça donnerais quoi ?

[Clise]

Ta première partie est bonne, cependant la deuxième est fausse, utilise l'égalité que je t'ai donnée.