Theorie des ensembles

[M_EM]

bonjour à tous

j'ai un ensemble E et deux soux ensemble A et B

soit f une application f: P(E) --> P(A)*P(B)
X --> (X inter A, X inter B)

je dois verifier si elle est surjective

il y a donc 2 cas A inter B = 0 u different de 0 mais apres

merci a tous

[Nightmare]

Salut :happy3:

Eh bien, soit (P,Q) dans P(A)*P(B), on cherche à savoir s'il existe toujours un X tel que X inter A=P et X inter B=Q

Sans conditions sur A et B on ne peut rien dire, supposons A=B et P différent de Q, (P,Q) n'a pas d'antécédent.

[M_EM]

:hein: je n'ai pas tous suivi la pourquoi on peut dire que (P,Q) n'a pas d'antecedent??

[Nightmare]

Si A et B sont égaux, f(X)=(X inter A, X inter A)

Si P et Q sont distincs, on ne peut avoir X inter A = P et X inter A = Q !

[SimonB]

Si tu cherches une condition sur A et B pour que f soit surjective, je te suggère grandement de faire un dessin.

[M_EM]

le prof en colle m'a dit que je devais regarder le cas

A inter B = ensemble vide ou elle sera surjective

et A inter B = different de l'ensemble vide et seulement dans ce cas elle sera non surjective mais je sais pas trop comment faire pour le prouver

[SimonB]

le prof en colle m'a dit que je devais regarder le cas

A inter B = ensemble vide ou elle sera surjective

Mets-toi à le prouver : si (Y,Z) est un couple d'ensembles de A*B, quel antécédent judicieux pourrais-tu choisir ?

et A inter B = different de l'ensemble vide et seulement dans ce cas elle sera non surjective mais je sais pas trop comment faire pour le prouver

Adapte la preuve de Nightmare.

Et je le redis : fais un dessin...