Repérage dans l'espace

par **Anonyme** » 10 Jan 2006, 15:49

Bonjour, j'aurais besoin de votre aide:

Dans un repère (o,vecteuri, j,k) on considère les points
A(1;0;7)
B(0;1;5)
I(2;3;2)
J(5;4;1)

1) démontrer que les points A, B, I, J sont coplanaires. :s

voilà, je ne vous demande que ça, car je pense que ça fait déjà assez long comme réponse!
merci d'avance pour votre aide!
Alice

par **Anonyme** » 10 Jan 2006, 16:02

niveau 1ere S, s'il vous plait, au moins expliquer moi comment il faut faire:

par **Nicolas_75** » 10 Jan 2006, 16:03

La réponse est plutôt courte :

Donc les 4 points sont coplanaires.

par **Anonyme** » 10 Jan 2006, 16:08

merci beaucoup!
je continue les questions alors:

3) calculer les coordonnées de U, intersection des droites (AB) et (IJ)

indication: U apartien a (AB) il existe un réel k tel que vecteur AU = k vecteur AB
U apartien a (IJ) il existe un réel k' tel que vecteur IU = k' vecteur IJ

par **tigri** » 10 Jan 2006, 18:10

tu peux traduire sur le plan des coordonnées les égalités suivantes en vecteurs:
AU = k AB
IU = k' IJ
chacune te mène à 3 équations où x, y, z sont les coordonnées de U cherché

tu exprimes x, y, z, en fonction de k, et tu remplaces dans les 3 autres pour avoir uniquement les inconnues k et k',
que tu calcules
puis tu trouves x, y, z

par **PMP1** » 10 Jan 2006, 18:50

loulisss a écrit:Bonjour, j'aurais besoin de votre aide:

Dans un repère (o,vecteuri, j,k) on considère les points
A(1;0;7)
B(0;1;5)
I(2;3;2)
J(5;4;1)

1) démontrer que les points A, B, I, J sont coplanaires. :s

voilà, je ne vous demande que ça, car je pense que ça fait déjà assez long comme réponse!
merci d'avance pour votre aide!
Alice

BI et AJ sont des vecteurs
BI (-2;-2;3) AJ(-4;-4;6)
donc BI = 1/2 AJ
alors BI et AJ sont colinéaires , d'où A, B, I et J sont coplanaires.

par **Nicolas_75** » 11 Jan 2006, 17:01

loulisss, dans un mél privé, tu m'as demandé de venir t'aider à nouveau ici. En fait, il suffit d'appliquer les conseils donnés ci-dessus par tigri. Suivons sa méthode pas à pas...

Donc

Du premier système, on tire :

On reporte dans le second système :

c'est-à-dire :

En fait, la 3ème équation est combinaison linéaire des deux premières :

Donc on peut se limiter à :

On en déduit :

En reportant dans (1) ou dans (2), on conclut enfin :

Sauf erreur.

Nicolas

par **lylyce57** » 11 Jan 2006, 17:48

merci beaucoup!!!

par **lylyce57** » 11 Jan 2006, 18:35

voici la question 4)

Calculez les coordonnées de V, point d'intesection entre l'axe (oz) et le plan (ABIJ)

indication : V appartient à (ABI) il existe 2 réels @(alpha) et $ (beta) tels que : vecteur AV=@AB+$AI

voici ce que j'ai fais en reprenant votre méthode:

vecteur AB = (-1;1;.-2)
vecteur AI = (1;3;-5)

AV(x-1
y-0
z-7)

donc | x - 1 = -@ + $
| y = @ + 3$
| z - 7 = -2@ -5$

le problème est que je ne sais pas quoi faire après, comme je n'est pas une deuxième combinaison linéaire, pouez-vous m'aidez?

par **Nicolas_75** » 12 Jan 2006, 00:38

Bonjour,

Tu as exprimé que V appartient au plan.
Mais tu as oublié d'exprimer le fait que V appartient à (Oz) !
C'est-à-dire x=y=0.

En partant de ton premier système, que je n'ai pas vérifié, on obtient :
| 0 - 1 = -@ + $
| 0 = @ + 3$
| z - 7 = -2@ -5$

Trois équations. Trois inconnues (@, $, z). Tu dois pouvoir en déduire z.

Nicolas

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merci

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