Devoir maison

[playmate-28]

Bonjour,

On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction f definie sur ]0;1[u]1;+infini[ par: f(x)= 1/(xlnx) et on nomme C sa representation graphique dans un repere orthogonal(o,i,j) du plan.



1.donnez les signes de f'(x), les limites aux bornes de l'ensemenbles de definiton, l'image de 1/e par f. On admet que lim xlnx =0 ( quand x tend vers 0).
2.Combien la courbe C possede t-elle d'asymptotes? Donner une equation de chacune d'elles.
3a.Donner une equation de la tangente a la courbe C en son point A d'abscisse 1/e.
b.Determliner une equation de la tangente a la courbe C en son point B d'abscisse e.
4.Indiquer pour quelles valeurs du reel k l'equation f(x)=k:
a.ne possede aucune solution
b.possede une solution unique
c.possede deux solutions distinctes."

les questions en gras je bloque vraiment je ne comprend pas comment on peut voir s'il y a des asymptotes ni meme une equation d'une tangente.
J'ai calculé la derivée de f(x) qui est f'(x)= -(ln(x)+1)/x2ln2(x)


mercii de m'aider

[phryte]

Bonjour.

.Combien la courbe C possede t-elle d'asymptotes? Donner une equation de chacune d'elles.

Il y en a deux

[playmate-28]

comment tu en trouves 2?

[phryte]

comment tu en trouves 2?

Les valeurs qui annulent le dénominateur.

[playmate-28]

mercii de ta reponse rapide meme si je comprend pas trop ce que tu veux dire...désolé mais les maths c'est pas mon point fort. Les deux asymptotes c'est celle qui colle sans touché 0 et 1?

[valentin.b]

Bonjour,
Il y a deux sortes d'asymptotes :

. Les asymptotes oblique qui s'ecrivent ax+b (x la variable et a,b deux réels)
Souvent on a ce type d'asymptote quand la fonction est le quotient de deux polynômes dont le degré de celui au numérateur vaut 1 de plus que celui de numérateur :
f(x) = P(x)/Q(x) avec deg(P) = deg(Q) + 1

Par définition l'asymptote vérifie :
lim(x tend vers plus ou moins l'infini) f(x) - (ax + b) = 0
(Mais là t'a pas de polynômes...)


. Les asymptotes verticales qui s'ecrivent x = a (a un réel)
Souvent on a ce type d'asymptote quand on inverse un zéro (c'est pas possible mais on obtient des courbes qui s'étalent le lon d'une droite verticale)
ça ne veut pas dire qu'un zéro inversé donne une asymptote, par exemple :

La fonction stupide f(x)=x/x en zéro (où f n'est pas définie) on inverse un zéro, mais il n'y a pas d'asymptote.

Je pense que ta fonction fait ce genre de trucs.

Cherches les valeurs interdites pour ta fonction (moi je dirais q'il y en a deux).

[valentin.b]

c'est celle qui colle sans touché 0 et 1?

C'est une façon de voir les choses ^^

[playmate-28]

oui il y a deux valeurs interdites 0 et 1, mais je ne vois pas comment je peux trouver les equations?! :triste: Parce que si j'ai bien compris j'ai deux asymptotes une en 0 et une en 1 mais l'equations c'est pas juste 0 et 1?

[phryte]

Tout simplement x=0 et ....

[playmate-28]

ouki merci j'ai ecris f(x) a deux asymptotes x=0 et x=1

maintenant je me casse la tete a trouver l'equation de (Ta) je vais essayé avec un graphique...

[playmate-28]

Pour mes equations de tangentes j'ai trouvé:

(Ta)= -2.71x
(Tb)= -1.5x+1.22

si quelqu'un pourait me le confirmer ...

[phryte]

(Ta)= -2.71x

Je trouve y = -2.7 (la dérivée est nulle)
et

(Tb)= -1.5x+1.22

y=-0.27x+1.1
.....

[playmate-28]

merci beaucoup de m'avoir aidée c'est gentil de votre part :happy2: j'espere que ce coup si je depasserai le 4/20

[adolffffff]

Bonjour !
voilà, j'ai eu le même devoir que playmate-28 et au contraire d'elle
j'ai tout compris, sauf le 4.

4.Indiquer pour quelles valeurs du reel k l'equation f(x)=k
a.ne possede aucune solution
b.possede une solution unique
c.possede deux solutions distinctes."

Je sais pas du tout comme m'y prendre... :hum:

Merci d'avance pour votre aide (c'est assez urgent).

[phryte]

4.Indiquer pour quelles valeurs du reel k l'equation f(x)=k:

Si tu as tracé la courbe tu peux constater :
Qu'en dessous de y = -2.7 soit pour k 0 il y en a 1

Tu dois expliquer cela avec le tableau de variations.

[adolffffff]

A oui d'accord !
Merci beaucoup, c'était juste sur ça que je bloquais. :id:
Merci pour votre aide