DM triangle

[zarco77]

Bonjour

On considère un triangle quelconque ABC
A' milieu de [BC]
B' milieu de [AC]
C' milieu de [AB]

1) On a demontrer que quel que soit le point M du plan, on a :
---> ---> ------>
MB + MC = 2 MA'

2) Soit P le pts du plan tel que
---> ---> ---> -->
PA + PB + PC = 0

a)On a demontrer que avec M=A
---> ------->
AP = 2/3 AA'

b)On a dit que le pts situé au 2 tiers de la médiane, a partir du sommet était le centre de gravité et que donc P est le ce centre de gravité du triangle ABC.

Voici mes questions:

3)En reprenant la definition vectorielle du point P:
a)Exprimer ---> en fonction de ---> , et en deduire que P est sur une
BP BB'
ligne particulière du triangle ABC.
b)Exprimer ---> en fonction de ---> , et en deduire que P est sur une
CP CC'
ligne particulière du triangle ABC.
c)Comment peut-on alors définir le point P dans le triangle ABC?

4)Soit O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et soit H le point du plan tel que:
---> ---> ---> --->
OH = OA + OB + OC

a)En utilisant la question 1) , montrer que :
---> ---> ----->
OB + OC = 2 OA'

b)En déduire que
---> ---->
AH = 2 OA'
Que signifie ce résultat?

c) Par ailleurs, montrer que :
---> ---->
OH = 3 OP
Que signifie ce résultat?
(On pourra decomposer
---> ---> --->
OA = OP + PA , ...)

[Sa Majesté]

Bonjour
Le 3a et le 3b c'est exactement la même chose que le 2a