Géométrie (triangle+carré)

[KeepSurfing]

Bonjour

Enoncé n°1:

On donne un triangle (A,B,C) d'aire 48 unités d'aire. La hauteur issue de A est sécante à (BC) en A et AH = 6. Soit I le milieu du segment [BC], on sait que : AI=8.
Dans un premier temps, faire une ébauche.
Que peut-on dire de ce triangle?
Donnez ensuite la construction géométrique exacte de se triangle.


Pour moi, le triangle est rectangle mais je n'arrive pas a le prouver.
J'ai penser faire pytagore dans le triangle (A,I,H) grace a la hauteur puis de la trigonométrie dans le triangle (A,H,C) pour obtenir plus de longeurs mais le resultat n'est pac convainquant....


Enoncé n°2:
(A,B,C,D) est un carré. I et J sont ley milieux respectifs des segments [AB] et [BC]. K est le milieu de [BI]. H est le projeté orthogonal de B sur la droite (IC). Faire un shema. Prouver que les droites (HJ) et (HK) sont perpendiculaires.


((Le projeté orthogonal est le pied de la hauteur issu d'un point. Donc dans l'exercice: H est le pied de la hauteur issu de B))
Pour montrer que (HJ) et (HK) sont perpendiculaire j'ai pense a utilisé les point I,H,K,C car ils sont alignés (donc 180°). Puis montrer que les angles (I,H,K) et (J,H,C) etaient complémentaires. Ce qui aurait donc donné:
* angle (I,H,K) +angle (J,H,C) = 90° et angle (I,H,K) = 180°
* angle (I,H,K) +angle (J,H,C) - 180° = angle (K,H,J)
* 90° - 180° = angle (K,H,J)
*90° = angle (K,H,J)

Donc (HJ) et (HK) sont perpendiculaires.

Mais, comment prouver que les angles (I,H,K) et (J,H,C) sont complémentaires.



Je dois totalement me tromper de piste sur ces deux exercice mais je galére pas mall donc bon ...


:help:

[oscar]

bonjour

Triangle ABC tel que la hauteur issue de A coupe BC en H e t AH = 6
I mililei de BC telque AI=8
Aire ABC = BC*AH/2 = = 16*6/2 = 48
Donc le triangle ABC est rectangle en A ( aire ABC donnée AB*AC = 48

[oscar]

Ex 2)
le triangle ABC est rectangle et isocèle => HB à la fois hauteur et médiane
a=> KBJ'H est un carré et HJ' est perpendiculaiure à KH

[oscar]

Figure

http://img410.imageshack.us/my.php?image=carre3oa5.jpg

[KeepSurfing]

Mercii beaucoup
Mais comment as - tu trouvé que [BC] =16?
De plus, KBJH ne peut pas etre un carré car BK = 1/2 BJ
H est sur la droite (IC) et non sur la droite (IJ)
[...]
Je comprennd plus rienn la ><'

[oscar]

Ai miliei de BC = 8
Donc BC= 16
BC= BA=> BJ= BI et BK = BJ '= 1/2 BJ Donc BK= BJ'
Il y a une erreur dans la figure " le 2e J = J' Excuse-moi..
J' ai corrigé aussi le raisonnement KBJ'H est un CARRE

[KeepSurfing]

AI = 8 Et I est le milieu de BC
Mais on ne sait pas si BI ou IC sont égal a 8...

C'est pas grave pour la figure.... x)

[oscar]

Par hypothése I et J sont les milieux respectifs de AB et BC
Dans l' exo 1 on écrit BI = 8 et BJ = BI = 1/2 du côté du carré ABCD

[KeepSurfing]

Daccor, bon j'essaye de faire comme sa alors =)