[2nde] Lunnules D'Hippocrate et Aires

[Simps]

Bonsoir a tous :)

J'ai besoin d'un coup de pouce pour un exercice de mon dm de maths où je bloque complètement malgré avoir réussis les 2 premiers :)

c'est du niveau 2nde

voila l'exercice : page 203 numéro 40 pour ceux qui ont le livre 2nde transmath edition 2004

Les Lunules D'Hippocrate :

ABC est un triangle rectangle en A. Sur la figure ci-dessous (pas d'image parcontre :X ), on a tracé un demi-cercle de diamètre [BC], un demi-cercle de diamètre [AB] et un demi-cercle de diamètre [AC]


1. Calculez en fonction de b et c, l'aire du triangle ABC

2.Calculez en fonction de a, b et de c, les aires des demi-disques de diamètres [BC], [CA] et [AB].

Donc voila je rame vraiment, je ne sais pas par ou commencer , de plus que nous n'avons jamais vu cela en cours donc encore plus difficile :X

merci de m'aider

[oscar]

Bonsoir
Aire triangkle ABC = 1/2 bc = Q
Aire 1/2 disque de diamètre BC= 1/2 pi a²/4 = M
Aire.................................AC= 1/2 pi b² /4 = N
Aire ................................AB= 1/2 pi c² /4 = P

Aire LUNULES = AIRE Q + aire N +aire P - aire M
Remplace par les valeurs trouvées et on a ??????????????????????
Applique Pythagore et conclus

[oscar]

figure


http://img68.imageshack.us/my.php?image=lunules1fq0.gif

[Simps]

Bonjour,

pour l'aire du triangle ABC il faut que je fasse b et c avec n'importe quelle nombre ?
ou alors je laisse les lettres ?

ensuite pour a² b² et c² il faut que je garde les même chiffres pour b et c mais pour a ? :s

Merci.

edit :

j'essaie

1. b = 4 c = 3

Aire du triangle ABC : 1/2 bc soit 1/2 x 12 = 6 = aire M

2.Aire 1/2 disque de diamètre BC= 1/2 pi a²/4

soit (1/2) Pi (5²/4) ~= 9.82 = Aire M

Aire 1/2 disque de diamètre AC= 1/2 pi b² /4 = aire N

soit Aire N = (1/2)PI(4²/4) ~=6.28

Aire 1/2 disque de diametre AB = 1/2 pi c² /2 = aire P

soit aire P = (1/2)PI(3²/4) ~= 3.53

Un truc pourquoi le dernier diamètre AB est c²/2 et pas c²/4 comme les autres demi disque?

Merci

[Simps]

Merci pour la figure, j'aurais besoin d'aide aussi pour une autre question sur cette figure, mais on verra apres celle la.

[oscar]

Re

J' espére que tu as bien remarqué que l' aire des lunules = aire du triangle ABC.
Le carré du rayon du disque de diamètre AB est bien c²/4

[Simps]

Salut ,

Ouais et d'ailleur c'était une question pour le 3)b) que je n'avais pas noté

la 3) est : 3) a) déduisez-en, en fonction de a, b, c, l'aire du domaine colorié sur la figure ( la figure de ton liens fonctionne aussi pour l'exercice )

b) comparez cette aire avec celle du triangle ABC

ben la comme tu l'as dis, les aires sont les même

parcontre pour le 3:a: il faut utiliser pythagore ?

et pour le calcule que tu m'as donné au dessus :

Aire LUNULES = 6 + 6.28 + 3.53 - 9.82 ~= 6

Aire lunules = 6 Aire triangle ABC = 6

Aire lunules = Aire triangle ABC

b)Aire lunules = Aire triangle ABC

Les aires sont donc les même

Voila est-ce que cela est bon ?

En tout cas, un grand merci pour ton aide car je n'aurais jamais réussis sans ton aide.

[Simps]

Quelqu'un pour confirmer ? :)