Problème d'Hippocrate

par **kendrixprr** » 18 Oct 2007, 13:17

Bonjour,

Alors voila le problème :

Un des plus cèlébres problèmes mathématiques à caractère historique consiste à rechercher la quadrature du cercle , c'est-à-dire à construire à la régle et au compas un carré de même aire qu'un cercle donné. On a prouvé que résoudré ce problème était impossible. Mais au Veme siècle avec J-C, le grec Hippocrate de Chios a obtenu des égalités d'aires entre des objets "arrondis" et des objets aux contours "rectilignes". Voici un problème qui illustre ce sujet
ABC est un triangle rectangle en A. On a construit des demi-cercles ayant pour diamètre les trois côtés du triangle.
Démontrer que la somme des aires des parties hachurées est égale à l'aire de la partie grisée

Alors voila si vous pouvez m'expliquer car je ne comprends rien du tout svp

Merci

par **Joker62** » 18 Oct 2007, 13:19

Salut Virg

Donc déjà
Faut poser ton image parce qu'on a pas beaucoup de chances de comprendre aussi ici.

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158

par **Joker62** » 18 Oct 2007, 13:28

Voilà l'image

par **kendrixprr** » 18 Oct 2007, 13:35

Es ce que c'est bon sa ?

Aire du demi-cercle C = a²/4
Aire du demi-cercle C1 = c²/4
Aire du demi-cercle C2 = b²/4
Aire du triangle rectangle ABC = bc/2

Aire des parties hachurées :
A = Aire du triangle + aire de C1 + aire de C2 - aire de C
A = bc/2 + c²/4 + b²/4 - a²/4
A = bc/2 + (/4)(c² + b² - a²)

Le triangle ABC est rectangle en A, donc a² = b² + c²
donc A = bc/2 + (/4)(c² + b² - b² -c²) = bc/2

L'aire des parties hachurées est donc égale à celle du triangle ABC.

par **kendrixprr** » 18 Oct 2007, 14:28

S'il vous plait :we:

par **Joker62** » 18 Oct 2007, 16:25

L'aire d'un cercle : pi*r² avec r le rayon
Donc l'air d'un demi-cercle, c'est l'air du cercle divisé par 2

L'aire d'un triangle rectangle ne pose pas de souci, AB*AC/2

L'aire des parties blanches, c'est l'aire du demi-cercle centré en K - l'air du triangle rectangle

L'aire des parties hachurées, c'est l'aire des deux demi-cercles centré en I et J - l'aire des parties blanches.

J'te laisse calculer tout ça et on en reparle après :)

par **Flodelarab** » 18 Oct 2007, 16:50

Joker62 a écrit:Voilà l'image

J'ai reconnu.
C'est le maillot 2 pièces de la collection 2008.

On me l'a fait pas a moi

par **Joker62** » 18 Oct 2007, 21:28

La légende disant que celui de gauche est plus gros que le droit est donc vérifiée ?

par **Flodelarab** » 18 Oct 2007, 23:15

Cette perspective est fort cavalière

Problème d'Hippocrate

Problème d'Hippocrate

Qui est en ligne