DM 1ère S

[Clairedu21]

Bonjour,

Je bloque un peu sur mon DM, ce serait vraiment gentil si vous pouviez m'aider à m'en sortir, voilà l'énoncé:

Soit la fonction f définie sur R par f(x)= (3+x)²

1) a) Calculer f(0) et f'(0)

Pour cette question je pense avoir trouvé si je n'ai pas fais d'erreur de calcul

f(0)= 3²= 9
f'(x)= 2(3+x)=6+2x
donc f'(0)= 6

b) En déduire que l'approximation affine de f au voisinage de 0 est la fonction g définie par g(x)= 9+6x

Cette question me pose problème car j'ai pas très bien compris l'approximation affine. Je pense qu'il faut utiliser f(a)+f'(a) qui est l'approximation affine de f(a+h) au voisinage de 0...

c) Utliliser cette approximation pour donner une valeur approchée de 3.0002² et 2.99²

Ici c'est un peu le même problème, la question est liée à celle d'avant.

2) L'erreur e(x) commise en remplaçant f(x) par g(x) pour x proche de 0 est:
e(x)= |(3+x)²-(9+6x)|

a) Simplifier cette expression.

Ici je développerais l'expression pour la simplifier mais que faire avec les valeurs absolues?..

e(x)=|(3+x)²-(9+6x)|
e(x)=|(3²+6x+x²-9-6x|
e(x)=|x²|

b) Calculer cette erreur pour: x=10-² et pour x= 10-3

J'ai pensé qu'il fallait peut être remplacer x dans l'expression par les valeurs ci dessus mais cela me semble trop simple comme résolution... :hein:

Merci beaucoup pour votre aide, ça fait des jours que je recherche et j'avoue que je désespère un peu..

[XENSECP]

Alors prenons les choses une par une... premier souci ? L'approximation affine...? En fait tu approximes la courbe par sa tangente, dont tu sais calculer l'équation normalement ^^

[Clairedu21]

Je ne comprends pas pourquoi l'approximation affine serait liée à la tangente à la courbe...C'est plutot la formule apprise en cours f(a)+f'(a) approximation affine de f(a+h) au voisinage de 0 . Sinon je ne vois pas vraiment comment faire...

[Clairedu21]

Personne??? :cry: