Nombres complexes : ensemble points

[Yuuki]

bonsoir je dois résoudre l'exercice suivent :

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct (O;vecteur u; vecteur v), déterminer et construire, dans chacun des cas, l'ensemble des points M dont l'affixe z vérifie :

1) /z-2/ = /conjugué z + 2i/ (*)

2) /z+4-i/ = 2 (**)

3) arg (z+i)^2 = pi/2 (2pi)


mes résultats :

1) soit A(2) et soit B(2i)

(*) s'écrit /zM - zA/ = /zM+zB/

AM = BM

l'ensemble ds points M est la médiatrice du segment [AB]

2) (**) s'écrit /zM - (-4+i)/= 2

soit A(-4+i)

(**) <==> /zM-zA/ = 2
AM = 2

l'ensemble des pts M est cercle de centre A et rayon 2


quelqu'un peut-il me dire si ceci est juste? et comment je dois faire pour le 3 svp?

[Sa Majesté]

C'est bon mais je suis très étonné de ta méthode pour le 1
Comment passes-tu de
/z-2/ = /conjugué z + 2i/
à
/zM - zA/ = /zM+zB/
puis à
AM = BM
sachant que BM = |zM-zB| ?

Ta démo n'est pas claire
J'ai l'impression que tu as fait d'abord le calcul en remplaçant z par x+iy et qu'ensuite tu as cherché à trouver le résultat de façon géométrique, non ?

[Yuuki]

pour le 1 j'ai fait sa un peu a 'ma sauce' car j'ai pas trop compris comment on passait de conjugué de Z à Z est-ce ke tu pourais m'expliquer ?

[Sa Majesté]

C'est bien ce qui me semblait !
Tu t'es trahi, ta démo était vraiment trop boiteuse ...
Apparemment tu sais comment résoudre géométriquement
|z-1|=|z-3i|
Tu poses A(1) et B(3i)
Alors en vecteur AM(z-1) et BM(z-3i)
Et comme AM=||AM||=|z-1| et pareil pour BM
alors ça revient à AM=BM donc l'ensemble recherché est la médiatrice de [AB]

Pour résoudre
|z-2|=|zbarre + 2i|
il suffit de le réécrire
|z-2|=|(z - 2i)barre|
car le conjugué de z-2i c'est zbarre + 2i
Et comme pour tout a complexe |a|=|a barre|
Alors l'équation revient à
|z-2|=|(z - 2i)barre|=|z - 2i|
et on est revenu à une équation de type |z-zA|=|z-zB|

[Yuuki]

ah oui c clair maintenant merci :we: et comment dois je faire pour la 3 stp?

[Sa Majesté]

Pour la 3) arg (z+i)² = pi/2 (2pi)
Tu sais que arg(z²) = 2 arg(z)
Ensuite tu peux traduire géométriquement arg(z+i)

[Yuuki]

j'ai fait arg(z+i)^2 = 2 arg(z+i) = pi/2

arg(z+i) = pi/4 mais après je ne sais pas quoi faire

[Sa Majesté]

N'oublie pas les modulos sinon tu vas faire une erreur
arg(z+i)^2 = 2 arg(z+i) = pi/2 (2pi)

arg(z+i) = pi/4 (pi/2)

arg(z+i) = (u,AM) où A(-i)