Trouver un ensemble de points avec les nombres complexes

[M2aa]

Bonjour j'ai eu un contrôle dernièrement comportant cet exercice que je n'ai pas réussi à faire et qui me vaut une note plutôt moyenne ! Et J'aimerais que vous m'aidiez à le corriger s'il vous plait parce que même sans le stress je n'y parvient pas !

Merci beaucoup par avance.

A tout nombre complexe z différent de -2i, on associe le nombre complexe f(z)= (z-2+i)/ (z+2i)

1. On pose z = x+iy. Déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de f(z)
On vérifiera que : Re(f(z)) = (x²+y²-2x+3y+2) / (x²+(y+2)²) et on trouvera Im(f(z))

J'ai trouvé F(z) = (x²+y²+3y-2x+2)/(x²+(y+2)² + i ((-x+2y+4)/(x²+(y+2)²)

2.Retrouver les résultats des ensembles E et F à l'aide de la question précédente, en précisant leurs équations.

Je n'arrive pas cette question pouvez vous m'aider s'il vous plait

Merci

M2aa

[Sa Majesté]

2.Retrouver les résultats des ensembles E et F à l'aide de la question précédente, en précisant leurs équations.

Je n'arrive pas cette question pouvez vous m'aider s'il vous plait

Que sont E et F ?

[M2aa]

Bah en fait il manque une partie de l'exercice car celle que vous avez est la méthode algébrique tandis que qu'il manque la partie géométrique

On pose zc=2-i et zb= -2i. En remarquand que f(z) = z-zc / z-zb
1. Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z tels que f(z) soit réel
On ne démontrera pas que l'ensemble F des points M d'affixe z tels que f(z) soit imaginaire pur est un cercle de diamètre [BC] privé de B

[M2aa]

Non c'est bon j'ai réussi merci beaucoup quand même ! ^^
Au revoir et bonne soirée