Titre non conforme - Attention

[zalex]

Bonjour à tous,

J'ai un Devoir Maison à rendre pour demain et je bloque sur un exo:

Voici l'énoncé:
ABC, un triangle.
On considère les points I, J, K définis par: AI=1/4AB, J le milieu de [AC] et BK=3/2BC

Première question: Construire une figure (c'est fait)

Deuxième question: On se propose de démontrer que I, J, et K, sont alignés.
Vérifier que l'on a: J isobarycentre de A et C
A barycentre de (B,1) et (I,-4)
C barycentre de (K,-2) et (B,-1)

Troisième question: A partir de l'affirmation "J est le barycentre des points (A,-3) et (C,-3)" et en utilisant la propriété d'associativité, démontrer que J est le barycentre des points (I,4) et (K,2). Conclure.

Je bloque sur la deuxième et la troisième question.
Merci d'avance, à tout de suite.

[Luc]

Salut,

Pour toi c'est quoi l'isobarycentre de deux points?

Un barycentre, grossièrement, c'est une moyenne pondérée (avec des coefficients) entre plusieurs points.

Il faut que tu regardes ton cours qui doit te dire à un endroit:
barycentre de (si , mais c'est inutile dans ton exo).

Il faut donc traduire les égalités de vecteurs que tu as en relations de barycentre proposées dans la question 2.

3. Bah c'est simple il faut que tu regardes la définition de l'associativité du barycentre dans ton cours. Intuitivement, c'est clair:

Imagine une classe de 30 élèves. Chacun a une moyenne dans chaque matière: maths, français, etc.. La moyenne générale de la classe est égale est égale à la moyenne de toutes les notes de tous les élèves dans toutes les matières. Mais chaque moyenne générale d'un élève prend en compte toutes les notes de toutes les matières. L'associativité du barycentre, c'est dire que la moyenne générale de la classe est aussi égale à la moyenne de toutes les moyennes générales des élèves.

Cordialement,

Luc

[Florélianne]

Bonsoir,
ABC, un triangle.
On considère les points I, J, K définis par: AI*=1/4AB*, J le milieu de [AC] et BK*=3/2BC*
Première question: Construire une figure (c'est fait)
Deuxième question: On se propose de démontrer que I, J, et K, sont alignés.
Vérifier que l'on a: J isobarycentre de A et C
* remplace chez moi vecteur
J est le milieu de [AC] donc IA*+IB*...
donc...
A barycentre de (B,1) et (I,-4)
utilise la définition du barycentre qui prend le barycentre comme origine
AI*=1/4AB* donc ... = 0* (pense à multiplier l'égalité par 4 !)


C barycentre de (K,-2) et (B,-1)
BK*=3/2BC*
Utilise la relation de Châle pour faire intervenir C dans BK*, regroupe les BC* puis utilise la même méthode qu'au dessus


Troisième question: A partir de l'affirmation "J est le barycentre des points (A,-3) et (C,-3)" et en utilisant la propriété d'associativité, démontrer que J est le barycentre des points (I,4) et (K,2).

J isobarycentre de A et C
donc J est le barycentre de des points (A,-3) et (C,-3)
A barycentre de (B,1) et (I,-4)
C barycentre de (K,-2) et (B,-1)
associativité des barycentres :
barycentre de {(A,-3);(C;-3)}=
barycentre de {(B:-3);(I ;12); (K;6);(B;3)}
écris ce que te donne la définition
qu'en déduis-tu ?
Conclure.
autre conclusion de l'écriture du dernier baycentre...
que peux-tu dire de JI* et JK* ?
donc ?
très cordialement

[zalex]

Merci bien, mais je n'y arrive pas trop pour la 3° question...

[zalex]

Pouvez-vous me donner plus d'informations pour la question 3 s'il vous plait.