Continuité

par **julien789** » 01 Déc 2008, 19:49

Bonjour,

Voici une étape que j'ai du mal à comprendre. Y'aurait-il quelqu'un pour m'éclairer ?

Considérons V et W espaces de Banach et (Tn) suite de L(V;W)
On pose Xn={ v de V tels que pour tout m naturel, ||Tm(v)|| < n }

On souhaite montrer que Xn est fermé et que l'union des Xn est V.

Pourquoi la continuité de Tm pour tout m suffit à assurer la fermeture de Xn ?

Merci d'avance

par **ThSQ** » 01 Déc 2008, 19:53

C'est pas plutôt

plutôt que

?

par **julien789** » 01 Déc 2008, 19:58

Oui, effectivement... Que cela change-t-il ?
(Je suis vraiment perdu sur ce problème, ça fait un bout de temps que je n'ai pas touché à l'analyse)

par **ThSQ** » 01 Déc 2008, 20:01

julien789 a écrit:Que cela change-t-il ?

Tout ....

par **julien789** » 01 Déc 2008, 20:08

Je ne suis pas sur de bien voir la chose en fait...
Qu'est-ce que la continuité fait la dedans ?

L'inégalité large donne directement un fermé ?

par **Joker62** » 01 Déc 2008, 20:28

Image réciproque d'un fermé par une fonction continue pardis.
D'où l'importance de la possible égalité.

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