Devoir maison: nombres complexes

[lullaby08]

Bonjour,
J'ai un devoir sur les nombres complexes et je ne sais pas trop comment procéder.

f(z)= (1/z barre) la fonction f est appelé invertion.

1) calculer f(3) et f(-5)
J'ai remplacer le z par 3 ce qui m'a donné f(3)=(1/3 barre)= (1/3), j'ai procédé de la meme maniere pour f(-5). Est ce la bonne méthode ?

On me demande ensuite de montrer qie l'image par f de tout nombre reél est un nombre réel mais je ne sais pas comment procéder.

Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa, merci.

[axiome]

Bonjour,
Pour ta question 1, c'est la bonne méthode.

Pour ta question 2, il suffit simplement de poser z=x avec
Tu calcules alors f(z) :



Et si tu connais ton cours, que peux-tu dire de par rapport à x quand x est réel ?

[lullaby08]

Ah oui lorsque x est un réel, (x barre est égal) à x donc l'image par f de tout nombre réel est un nombre réel !
Merci beaucoup.

Je vais assayé d'appliquer la meme méthode pour prouver que l'image par f de tout nombre imaginaire pur est un imaginaire pur.

[axiome]

OK, c'est ça.
Tu as donc bien :


Pour z imaginaire pur, si tu appliques la même méthode, tu devrais t'en sortir. Bon courage. :happy2:

[lullaby08]

Dans la question suivante on me demande de déterminer l'ensemble des nombres complexes z tels que f(z)=z

j'ai donc fait (1/(z barre)) = z
ce qui équivaut à: (1/(z barre)) -z= 0
Je suis arrivée à ( 1- x au carré + y au carré)/(x-iy)
Je ne sais pas comment continuer après.