Devoir maison sur les nombres complexes exercice 6

[picsou1402]

Bonjour à tous, pourriez vous m'aider s'il vous plait sur cet exercice avec lequel j'ai beaucoup de difficultés alors que j'ai essayé de le faire plusieurs fois. merci d'avance.

Exercice 6
----------

z0=2 et on définit une suite de nombres complexes telle que, pour tout n de l'ensemble N , zn+1=(1+i)zn.
Pour tout n de l'ensemble N, Mn est le point d'affixe zn.

a) Calculer z1, z2, z3, z4. Placer les points A1, A2,A3, A4.

b)) Montrer que, pour tout n de l'ensemble N, zn= 2(1+i)n.

c) Detreminer l'argument de zn pour tout n de l'ensemble N.

d) Exprimer, pour tout n de l'ensemble N, module et argument de zn+1 en fonction de ceux de zn.

e) En déduire que l'on passe du point Mn au point Mn+1 en appliquant successivement une rotation et une homothétie que l'on précisera (centre, angle, rapport).

[L.A.]

Bonjour.

a) No problemo

b) on montre que la formule proposée vérifie la relation de récurrence ainsi que la condition initiale (donc elle est forcément bonne)

c) vient de b)

d) à partir de la relation de récurrence

e) vient de d)