Devoir Maison: les nombres complexes et suites

[Yuki971]

Bonjour, Je viens ici car j'ai besoin d'aide sur un devoir maison, il y a 5 exercices, j'en ai réussi 3 entièrement et les 2 autres il y a des petites questions sur lesquelles je bute.
L'exercice 2 : résoudre les équations dans C:
a) (1+i)z*+1-i=0
(1+i)z*=-1+i On note E le 1er membre de l'équation:
E= (1+i)(x-iy)
= x-iy+xi-i²y
= x-iy+xi+y
= x+y+xi-iy
= x+y+i(x-y)
Après j'aboutis à un système où je trouve x=0 et y=1

b) -z²+(1+racine carré 3)z - racine carré=0
J'ai utilisé le discriminant mais je n'aboutis à rien. :marteau:

L'exercice 5
On considère la suite (Un) définie par Uo=1 et, pour tout entier naturel n, Un+1=racine de 2 Un. On considère l'algorithme suivant:
Variables N est un entier naturel
u est un réel positif
Initialisation Demander la valeur de n
Affecter à u la valeur 1
Traitement Pour i variant de 1 à n:
Affecter à u la valeur racine de 2u
Fin de Pour
Sortie Afficher u
Tableau de valeurs approchées obtenues grâce à l'algorithme pour certaines valeurs de n :
n 1 5 10 15 20
Valeur 1.4142 1.9571 1.9986 1.9999 1.9999
Quelles conjectures peut-on émettre? La suite u est croissante et converge vers 2.
Démontrer que, pour tout entier naturel n, 0<Un<(ou égal)2 je galère vraiment pour cette question :mur:

Déterminer le sens de variation de la suite (Un). } je vais me débrouiller pour celle-là
Démontrer que la suite est convergente. Déterminer la valeur de sa limite. } je m'occupe de celle-ci aussi.
Désolée pour le long message ^^'
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît?

[mathelot]

le résultat de (1) me parait curieux. tu ne peux pas résoudre avec z sans passer
par les coordonnées x,y ? :doh:

pour le (2.b) manque la fin de l'équation.

[Yuki971]

Pour l'exo 2, a vrai dire, j'ai essayé tellement de fois que j'ai pensé que celle-ci était la plus cohérente pour moi.

Le 2b tout y est, c'est l'équation donnée sur la feuille mais je me perds dans celle-ci aussi.

[mathelot]

ce qui correspond avec les coordonnées à (x=0;y=-1)

[Yuki971]

ah oui en effet je n'avais pas pensé à cette façon de faire. Merci!
Pour le 2b, en discriminant je trouve D= 4 - 2racine de 3 suis-je sur la bonne piste?

[mathelot]

la récurrence sur
est immédiate:








s'initialise et s'héréditise

[mathelot]

b) -z²+(1+racine carré 3)z - racine carré (3)=0

l'équation est entièrement réelle ( est un carré parfait positif)

[Yuki971]

Pour l'hérédité, j'avais écrit autre chose : On a Un>0 et racine de 2>0 donc par produit : racine de 2 Un>0 d'où Un+1>0. Merci

[Yuki971]

Je ne vois pas en quoi delta est un carré parfait puisque dans l'équation du discriminant c'es D= b²-4ac
d'où D= (1+sqrt 3)z - 4*(-1)*(-sqrt 3)

[mathelot]

Je ne vois pas en quoi delta est un carré parfait puisque dans l'équation du discriminant c'es D= b²-4ac
d'où D= (1+sqrt 3)^2 - 4 sqrt 3

la soustraction change en

[Yuki971]

ok donc D=4

[Yuki971]

Merci, je viens de comprendre pourquoi je bloquais, j'avais gardé sans m'en rendre compte le z de b en fait, Merci beaucoup de m'avoir aidé et d'avoir été courtois!