Théorème d'Euler

[laura61]

Bonjour à tous.
J'aimerais qu'on me montre comment on peut démontrer le théorème d'Euler (sans citer celui de Lagrange) qui dit que pour tout a premier avec n on a:

a^phi(n) = 1 (mod n)

phi(n) étant l'indicatrice d'Euler du nombre n

Merci d'avance à celui qui sait faire ça :we:

[Maxmau]

Bj
En considérant la bijection x ---- > ax de l’ensemble des inversibles sur lui-même
On s’en tire en écrivant de 2 façons différentes le produit de tous les inversibles

[laura61]

Ok merci je vais essayer cette méthode!

[Maxmau]

N'oublie pas que les inversibles constituent un groupe abélien dont le nombre d'éléments est justement phi(n)