Nombres complexes

[Escroc]

Bonjour à tous !
J'ai encore un problème sur les nombres complexes, la question est :
Quels sont les nombres complexes z tels que les points M d'affixe 1, N d'affixe z² et P d'affixe 1/z soient alignés ?
Pour le moment j'ai essayé d'utiliser la colinéarité des vecteurs MN et MP en trouvant un coefficient K mais cela ne me permet pas de répondre à la question clairement.
Quelqu'un pourrait-il me donner une méthode pour faire ce genre d'exercices ?

Merci beaucoup d'avance !

[Bananedu78]

bonjour,
alors en utilisant la colinéarité des vecteurs MN et MP on peut tres bien demontrer que 3 points sont alignés ici les points M N et P:
zMN=z²-1=-(1-z²)
zMP=1/z-1=(1-z)/z=(1-z)(1+z)/z(1+z)=(1-z²)/z+z²
donc zMN=-1/(z+z²)zMP
donc les vecteurs MN et Mp sont bien colinéaires comme M appartient a MP et MN alors les 3 points sont alignés

[rene38]

Bonjour

Il s'agit effectivement de
- calculer les affixes de 2 vecteurs et par exemple
- écrire que l'un est égal à k fois l'autre (on obtient k en fonction de z)
- imposer à k d'être réel (partie imaginaire nulle)