Problème en géométrie

[basklein]

Coucou à tous,
Voilà, je bloque sur un problème :hum: certains vont le trouver peut être facile...mais pour ma part ça fait 2h que je ne peux passer à la question suivante alors merci de m'aider :

On cherche à construire un triangle ABC respectant les contraintes suivantes :
- AB = 8 cm
- Les mesures des angles du triangle sont proportionnelles à 3, 4 et 5
1. a) Trouver les mesures des angles de ce triangle ( ça g trouvé : 45, 60 et 75)
b) Le segment [AB] étant donné, indiquer le nbre de solution de ce pbm ( je pense aboir trouvé : 6)

2. Soit un triangle ABC solution du pbm tel que AB = 8 cm et a, b et c mesures des angles de sommets respectifs A, B et C. On sait de plus que
c < a < b
Construire ce triangle à la règle et au compas. Laisser apparents les traits de construction.
Voilà, c'est ici que je bloque...j'y arrive sans difficulté avec le rapporteur mais sans je n'y arrive, je pourrais avec une deuxième longueur...certes mais là je n'en ai qu'une alors à l'aide! merci d'avance!

[Sve@r]

Coucou à tous,
Voilà, je bloque sur un problème :hum: certains vont le trouver peut être facile...mais pour ma part ça fait 2h que je ne peux passer à la question suivante alors merci de m'aider :

On cherche à construire un triangle ABC respectant les contraintes suivantes :
- AB = 8 cm
- Les mesures des angles du triangle sont proportionnelles à 3, 4 et 5
1. a) Trouver les mesures des angles de ce triangle ( ça g trouvé : 45, 60 et 75)
b) Le segment [AB] étant donné, indiquer le nbre de solution de ce pbm ( je pense aboir trouvé : 6)

2. Soit un triangle ABC solution du pbm tel que AB = 8 cm et a, b et c mesures des angles de sommets respectifs A, B et C. On sait de plus que
c < a < b
Construire ce triangle à la règle et au compas. Laisser apparents les traits de construction.
Voilà, c'est ici que je bloque...j'y arrive sans difficulté avec le rapporteur mais sans je n'y arrive, je pourrais avec une deuxième longueur...certes mais là je n'en ai qu'une alors à l'aide! merci d'avance!

Si t'as appris les cos, tu sais que sin 45 = cos 45 et cos 60 = 1/2

Donc t'as un angle de 45 à tracer au compas. Avec ce compas tu trouves M milieu de AB. Tu traces la perpendiculaire à AB passant par M (la médiatrice donc) puis tu prends l'écartement AM et en plaçant la pointe du compas sur M, tu trouves un point N tel que MN=MA en distance. Donc l'angle NAB fait 45°.
Ensuite, tu devrais y arriver facilement pour trouver un point M' moitié de BM pour avoir ensuite un point N' tel que M'N' fasse 2 BM' afin d'avoir un rapport 1/2 ce qui donne un angle N'BM' de 60°.

Si t'as pas appris les cos, alors je vois pas comment faire...

[basklein]

Bonjour,

Merci pour cette explication, mais les cosinus ne sont pas au programme, vois tu je passe le concours de prof des écoles. Le programme est bien chargé, néanmoins on peut dire que c'est tout le programme de troisième excepté les vecteurs et les cosinus...Alors là je suis dans une impasse!
Tu ne vois pas d'autre moyen pour résoudre ce problème, ce n'est pas une question de proportionnalité? :briques:

[yvelines78]

bonjour,

juste avec un compas


tu traces AB=8 cm
tu prends un écartement quelconque,tu traces un arc de cercle en pointant en A qui recoupe [AB], à partir de ce point tu traces un arc de même longueur qui recoupe le premier---> angle de 60°

pour l'angle B=75°
tu fais 2 angles de 60° adjacents de sommet B et de côté commun (CB]
tu redivises l'angle le plus extérieur en deux en traçant sa bissectrice, puis tu refais la bissectrice de l'angle de 30° le plus à l'intérieur pour obtenir un angle de 15°

[Sve@r]

Bonjour,

Merci pour cette explication, mais les cosinus ne sont pas au programme, vois tu je passe le concours de prof des écoles.

Tiens, c'est marrant, je donne des cours à quelqu'un qui va le passer aussi...

Tu ne vois pas d'autre moyen pour résoudre ce problème? :briques:

Tracer un triangle équilatéral ABO de coté AB. T'auras aucune difficulté à le faire avec ton compas et t'auras déjà un angle ABO de 60°.
Tracer la hauteur partant de O et tombant sur AB (qui est aussi la médiatrice) en H puis trouver M sur cette hauteur tel que HM=HA=HB. Puisque AHM est rectangle en H et que HM=HA, alors il est rectangle isocèle et l'angle HAM fera 45°.
Ensuite tu prolonges AM jusqu'à couper OB en C. ABC est ton triangle...

[EDIT 45mn plus tard, après avoir réfléchi dans un bain super chaud :zen: )
En fait, pas la peine de prendre H hauteur issue de O. On peut tracer n'importe quelle perpendiculaire à AB. Cette perpendiculaire coupera AB en H. Ensuite on trace M sur cette perpendiculaire tel que HM=HA, on retrouve le triangle AHM isocèle rectangle en H ce qui redonne C à l'identique.

[basklein]

Merci pour vos réponses...Néanmoins, concernant le message d'yvelines, je n'ai pas compris cette explication...désolée. Je n'arrive pas à l'appliquer. :briques:

[basklein]

Sve@r,

Concernant ton explication, j'y suis arrivée! alors contente du résultat j'étais satisfaite. Néanmoins, il ya un pbm : car on faisant cette application on obtient a = 45°, b = 60° et c = 75° donc le résultat est faux! Puisque dans l'énoncé que je t'ai fait parvenir c'est noté : c < a < b donc il me semble que a est égale à 60, b = 75 et c = 45.... Voilà donc je suis toujours perdue... Désolée de vous ennuyer avec ce pbm... :briques:

[Sve@r]

Sve@r,

Concernant ton explication, j'y suis arrivée! alors contente du résultat j'étais satisfaite. Néanmoins, il ya un pbm : car on faisant cette application on obtient a = 45°, b = 60° et c = 75° donc le résultat est faux! Puisque dans l'énoncé que je t'ai fait parvenir c'est noté : c < a < b donc il me semble que a est égale à 60, b = 75 et c = 45.... Voilà donc je suis toujours perdue... Désolée de vous ennuyer avec ce pbm... :briques:

Ben tu reprends ma méthode mais tu mets les lettres ABC dans le bon sens pour que c fasse 45°, a fasse 60° et b fasse 75° !!!! :doh:
Suffit de décaler les lettres d'un cran dans le sens trigonométrique. :--:

Néanmoins, concernant le message d'yvelines, je n'ai pas compris cette explication...désolée. Je n'arrive pas à l'appliquer

75 c'est 60 + 60/4. Grace au triangle équilatéral t'as un angle de 60. Tu peux arriver à en tracer un second juste à coté comme ça le grand angle fait 120.
Ce nouvel angle ainsi rajouté, tu le coupes en 2 par une bissectrice (ça se fait aussi avec un compas et la méthode pour tracer une bissectrice avec un compas est au programme du concours de prof des écoles) et la moitié obtenue tu la recoupes en 2 avec une autre bissectrice. Tu obtiens un angle de 15° que tu peux ajouter à celui de 60.
Mais j'ai la faiblesse de penser que ma méthode est plus simple :we:

[basklein]

Merci pour cette précision...J'y suis arrivée. Et l'exercice est terminé. (J'ai même trouvé un raccourcis pour la construction la figure). Merci encore pour ton aide :zen: