DM Terminal S suites!!

[Fanny76000]

J'ai un DM sur les suites et jai rien compris!!!
Je dois le rendre jeudi!! Dc si kelkun peux maider svp!!
C'est super urgent!! merci bcp
Voici le sujet:

Soit I l'intervalle [0;1]. On considère la fonction f définie sur I par
f(x) = 3x + 2 / x + 4.

1- Etudier les varations de f et en déduire que, pour tout x élement de I, f(x) appartient à I.

2- On considère la suite (Un) définie par
U0 = 0 et Un+1 = 3Un + 2 / Un + 4
Montree que pour tout n, Un appartient à I.
On se propose d'étudier la suite (Un) par deux méthodes différentes.

Première méthode:
3-(a) Représenter graphiquement f dans un repère orthonormal d'unité graphique 10 cm.
(b) En utilisant le graphique précédent, placer les points A0, A1, A2, A3 d'ordonnée nulle et d'abscisses respectives U0, U1, U2, U3.
Que suggère le graphique concernant le sens de variation de (Un) et sa convergence?
(c) Etablir la relation Un+1 - Un = (1 - Un)(Un + 2) / Un + 4 et en déduire le sens de variation de la suite (Un).
(d) Démontrer que la suite (Un) est convergente.
(e) Prouver que la limite L de la suite (Un) vérifie L = f(L) et calculer L .

Deuxième méthode :
On considère la suite (Un) définie par Un = Un - 1 / Un - 2
4-(a) Prouver que (Un) est une suite géométrique de raison 2/5.
(b) Calculer U0 et exprimer Un en fonction de n.
(c) Exprimer Un en fonction de Un, puis en fonction de n
(d) En déduire la convergence de la suite (Un) et sa limite.