Point d'inflexion

[poupettedu71]

L'objet de l'exercice est d'étudier à quelles conditions une courbe est traversée par sa tangente.
On considère une fonction f admettant sur un intervale I ouvert une dérivée f' et une dérivée f''.
Soit C la courbe représentative de f, T sa tangent en un poit A(a;f(a)) où a appartient à I.
On considère la fonction g définie sur I, par g(x)=f(x)-f(a)-f'(x-a)

1/ Justifier que g est 2 fois dérivable de I et calculer g'(x) et g''(x).
2/ On suppose que sur I f'' s'annule en changent de signe en a.
En déduire les variations de g' ensuite le signe de g' puis les variations de g et enfin le signe de g.
3/ Enoncer la règle que l'on peut déduire de l'étude précédante concernant de f'' et la position relative de C et T.
4/ Application:
Soit f définie sur R par f(x)=x^4+x^3-3x².
A l'aide du signe de f'' déterminer les points d'inflexions de sa courbe C. Donner des equations des tangentes en ces points.

[aeon]

As-tu répondu à la première question ?