Point d'inflexion

[khaoua2]

bonsoir a tous,

Toujours le meme porbleme mais pour un autre chapitre cette fois ci

Esce que dans ce cas yaurait une facon de remplacer les reponses choix donnés pour repondre

La question etait La courbe de la fonctio nde la variable reelle x definie par f(x)=ln |ln x |
admet un point d'inflexion au point d'abscisse

x=2/e ou x=1/e ou x=1 ou x=e

merci beaucoup pour votre aide
a bientot

[nox]

euh j'ai pas trop bien compris la questions mais pour savoir si il y a un point d'inflexion il faut regarder la dérivée seconde.
Elle s'annule au point d'inflexion.

[smaths]

euh j'ai pas trop bien compris la questions mais pour savoir si il y a un point d'inflexion il faut regarder la dérivée seconde.
Elle s'annule au point d'inflexion.

Il me semble que pour cela, il faut que la dérivée seconde s'annule en changeant de signe car si elle garde un signe constant il faut pousser l'étude aux dérivées suivantes (troisième, quatrième, etc.).

:zen:
Ahmed.

[nox]

Note que j'ai juste dit "si il y a un point d'inflexion, la dérivée seconde s'annule en ce point" ce qui est vrai même si ca n'est pas une équivalence ;)

Mais c'est vrai que tu fais bien de donner cette précision mon post pouvait prêter à confusion. Si dans le cas au dessus la dérivée seconde ne s'annule qu'en un seul des 4 points ca ne sera pas forcément toujours le cas ^^

Merci donc... :happy2:

[GaussFutur]

Pour la dérivée seconde :
tu dérives la première fois :
ln(ln x) ' = ln x ' * ln (ln x ') = ln(1/x) / x = -ln(x) / x

Tu dérives une seconde fois :
-ln x / x ' = ( (-1/x)*x - (-ln x) ) / x² = (ln x - x) / x²

tu observes les solutions :

ln x - x / x² = 0 <=> l'equation est sans solutions.

On étudie alors la dérivée troisième :

ln x - x / x² ' = x²(1/x - 1) - 2x(ln x - x) / 4x² = x - 1 - 2x ln x - 2x² / 4x²
1 - 2x( ln x + x ) / 4x² = 1/4x² - (lnx + x) / 2x

On résoud ces solutions :
1/4x² = ln x + x / 2x <=> 1/2x = lnx + x <=> ln x = 1/2x - x
Je te laisse juste resoudre l'equation : elle admet une solution : le point d'inflection !

[GaussFutur]

Houla je crains m'être trompé quelque part :briques:

[nox]

je le crains aussi

ln(ln x) ' = ln x ' * ln (ln x ') = ln(1/x) / x = -ln(x) / x

la dérivée de ln(ln(x)) vaut (ln(x))’*1/(ln(x)) c'est-à-dire (1/x)*(1/ln(x)) = 1/(x*ln(x))
(ou même (ln(u))' = u'/u directement)