Deux exo qui me perturbe

[The_First_Empire]

Bonsoir,les exo que je doit faire sont les exo 1 et 8,j'ai vraiment pas très bien compris le système pour l'exo 1,je suis parti avec x apartient a B et C et pour l'autre exo je ne vois pas par ou commencer une aide s.v.p.?Merci
http://vekemans.free.fr/L1_algebre/TD1.pdf

[tize]

Salut,
je te conseille de modifier ton message en ajoutant un "bonsoir" au début sinon il risque d'être supprimé...

[Antho07]

Pour le second exercice:

Supposons f injective.
Il faut montrer que f est surjective.
Soit y dans E, il faut trouver un x dans E tels que f(x)=y.

(on pourra appliquer f a y, utiliser l'egalité donné et utiliser l'injectivité de f ..)


Reciproquement, supposons f surjective
Il faut montrer f injective.
soit, x y dans E tels que f(x)=f(y).
But:x=y.

Il faut bien utiliser la surjectivité de f a quelque part.... (on pourra prendre un antecedent de x et de y et voir ce qui se passe)

[The_First_Empire]

Merci bien,mais pour montrer la 1ère démo,il faut trouver que f est surjective,or f est injective,la composition de 2 injectve est injective donc la composée de 3 injective est injective,je vois pas comment on peut montrer qu'elle est surjective.

[Antho07]

je t'ai donné la marche à suivre pour la surjectivité


Pour le premier exercice, cela peut se faire directement:

En commencant par écrire:



En utilisant les egalités que l'on a ,on cherchera à faire intervenir C.
on pourra à un moment donné utiliser les lois de Morgan .
(Le but etant d'arriver à =C)

[The_First_Empire]

Merci pour cette exo,pour le précedent "on pourra appliquer f a y, utiliser l'egalité donné et utiliser l'injectivité de f ..)" oui mais la composé de 2 injective est injective,c'est ça que j'ai pas compris sinon c'est lénoncé,ce que je comprennd,c'est: f(x)=fo(fof(x)) suis-je trompé?

[Antho07]

Bon on prend y dans E
On cherche un x tels que f(x)=y.


On applique f à y comme je l'ai dit

f(y)

on utilise l'egalité que l'on a

f(y)=f°f°f(y)


Maintenant il faut utiliser l'injectivité correctement pour avoir y=f(..)

[The_First_Empire]

normalement par définition je doit trouver f(x)=y mais je ne voit pas comment on passe de fofof(y)=f(y) il faut utiliser y=f(x) je pense mais je n'y arrive pas,désolé un petit coup de pouce? Merci

[Antho07]

normalement par définition je doit trouver f(x)=y mais je ne voit pas comment on passe de fofof(y)=f(y) il faut utiliser y=f(x) je pense mais je n'y arrive pas,désolé un petit coup de pouce? Merci

pour l'instant on ne sait pas qu'il existe un x tel que y=f(x), c'est ce qu'il faut montrer.

En revanche on sait que

f(y)=f (f°f(y))

Par injectivité de f on a ,

y=f°f(y)

Reste qu'à poser x=f(y)

et on a bien y=f(x).
d'ou f surjective

[The_First_Empire]

Merci beaucoup,je connaissait pas très bien cette facon de procéder,j'ai du mal avec la logique et tous ce qui est de redaction.
Pour la question B=C,j'ai aussi réussi,merci