:briques:
Alors là je vous pose le défi de comprendre et résoudre cette énoncé de maths ! Jamais rien vu d'aussi incompréhensible lol :hum:
Si qqn pouvait m'aider et me donner des explications !
Pour n,r entiers naturels non nuls données, nous considérons l'équation à r inconnues :
[CENTER]x1 + x2 + ....... + xr = n[/CENTER]
On s'interesse aux solutions dont toutes les composantes sont des entiers naturels. Le but de cet exercice est d'établir les deux formules de dénombrement suivantes (
cliquer ici pour voir ces formules)
Voici une traduction plus concrète du problème.
On dispose de n jetons identiques (il n'est donc pas possible de les distinguer) et de r boîtes numérotées de 1 a r. Le cas
a donne le nombre de façons de répartir ces jetons dans les r boites (certaines pouvant rester vides). Le cas
b donne le nombre de repartitions pour lesquelles aucune boîte ne reste vide. Dans cette interprétation, xi représente le nombre de jetons déposés dans la boîte n°i .
Pour démontrer les deux formules, nous nous aidons au codage suivant illustré par cet exemple suivant avec n = 9 et r = 4. On represente d'abord chaque jeton par le caractère "0" , avec un espace entre deux caractères consécutifs : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 . Pour représenter les quatres boîtes, il suffit d'insérer 3 caractères ' | ' chacun dans un espace libre. Par exemple, la chaîne 0 0 | 0 0 0 | 0 | 0 0 0 code la répartition avec 2 jetons dans la première boite, 3 dans la deuxième, 1 dans la troisième et 3 dans la quatrième, autrement dit la solution (x1, x2, x3, x4) = (2;3;1;3)
Démontrer la formulation de a et de b
:marteau: :briques: :marteau: :briques: Quelqu'un y comprend quelquechose ou c'est juste moi qui suis débile lol ?? :briques: :marteau: :briques: :marteau:
C'est strictement incompréhensible ! Si qnn pouvait m'aider
Merci d'avance pour vos réponses
Florix