Je vous contacte parce que je bloque sur mes exos de maths à faire pendant les vacances ....
Les voici :
Exo 1 :
On considère la suite (un) définie par uo=1 et pour tout n ;) N
un+1= Racine( 3un+4)
1)Démontrer que pour tout n;)N 1;)un;)4 et que la suite (un) est croissante .Que pouvez en déduire ?
2)Déterminer la limite de la suite (un)
Pour la 1 j'ai fait raisonnements par récurrence mais je ne sais pas si c'est la meilleure facon de faire ....
Pour la déduction , j'ai déduis que la suite (un) est croissante et converge vers un réel l £{1;4}
Exo 2 :
On pose pour n ;) 1
un= 1 + 1;)1! + 1;)2! +....+1;)n!
et vn=un + 1;)nxn!
1) Vérifier que u1=2 et que v1= 3.
Calculer u2,u3,v2 et v3.
2)Montrer que (un) est strictement croissante et que (vn) est strictement décroissante .
3) Etudier lim quand n tend vers + l'infinie de 1;)nxn!
En déduire que les suites (un) et (vn) sont adjacentes .
4a) On suppose que les suites (un) et (vn) convergent vers le nombre e d'euler ( e=2,718 arrondi à 10 exposant -3 près )
Formulons l'hypothèse que e est rationnel , c'est a dire qu'il existe deux entiers naturels p et q tels que e=p;)q
4) En utilisant les résultats de la question 3) justifier que uq
En déduire que l'entier N=pq! - qq! Vérifie 0
4b) Conclure que e est un nombre irrationnel .
J'espère avoir un minuscule coup de pouce !!
Merci de votre aide !!! :ptdr: :we: