Vrai ou faux? spécialité mathématiques terminale scientifique

[phoxinus18]

J'ai un exercice de spécialité à faire pour la rentrée : un vrai-faux et sur les six questions posées par mon professeur il y en a deux que je n'arrive pas à répondre. Merci de votre aide.

Préciser si les propositions sont vraies ou fausses et justifier (par une démonstration ou un contre-exemple).

Soit n et b des entiers naturels non nuls.

1) Si le reste dans la division euclidienne de n par b est 2, alors le reste dans la division euclidienne de n² par b est 4.

2) Si n² ;) 4 (b), alors n ;) 2 (b)

[guigui51250]

salut,

1) pose n=bk+2 puis calcule n²

[guigui51250]

et pour la 2ème j'ai un doute alors je ne préfère pas te donner une mauvaise explication

[L.A.]

Bonjour.

Les deux sont fausses.

1) contre-ex tout bête : si b=3 ?

2) se pencher sur n congru à -2 mod b

[guigui51250]

1) contre-ex tout bête : si b=3 ?

n=bk+2
n²=(bk+2)²
n²=(bk)²+4bk+4
n²=b(bk²+4k)+4
n²=bK+4

donc le reste de la divisio euclidienne de n² par b est bien 4 si le rest ede la division euclidienne de n par b est 2 non?

[acoustica]

2) Si n² ;) 4 (b), alors n ;) 2 (b)

5^2 ;) 4 mod 21 mais 5 ;) 5 mod 21

Le but de ce deuxième point est d'attirer la vigilance sur les opérations que on peut faire avec les congruences: addition, multiplication (donc puissance).
Mais pas diviser ou mettre à la racine!

Un autre exemple: Soit a et b tels que a/c et b/c soient des entiers.
Si a;)b mod n, est-il vrai que a/c;)b/c mod n.
Non ça ne marche pas avec la division. Explique donc ça phoxinus18 :++:

[Anonyme]

La premiere est vrai guigui51250 a deja fait la demonstration si tu continu tu trouvera
n²/b=K+4/b

K est le quotient de cette division il est different de k
et donc 4 est le reste

par contre pour la seconde je connais pas les notions utilises

[guigui51250]

la seconde est fausse, la réciproque de a^n congru à b^n ne marche pas