Exercice d 'optimisation mathématiques Terminale s

[Enyr]

Dans un repere orthonormal (O;i,j) on considere les points A(1;0) et A'(-1;0), le cercle de diametre [AA'] l et un point H mobile sur le segment IAA'). La perpendiculaire la droite(AA') passant par H coupe le cercle en deux points M et M'.

Quelle est la position du point H pour laquelle l'aire du triangle AMM' est maximale?
Quelle est alors la nature du triangle AMM'?

Indications :

Appeler x l'abscisse du point H

Exprimer en fonction de x les longueurs AH et HM puis l'aire du triangle AMM'

Chercher le maximum d'une fonction

Je n'arrive pas à exprimer l'ordonnée de M en fonction de x
Voilà la figure

[Pisigma]

Dans un repere orthonormal (O;i,j) on considere les points A(1;0) et A'(-1;0), le cercle de diametre [AA'] l et un point H mobile sur le segment IAA'). La perpendiculaire la droite(AA') passant par H coupe le cercle en deux points M et M'.

Quelle est la position du point H pour laquelle l'aire du triangle AMM' est maximale?
Quelle est alors la nature du triangle AMM'?

Indications :

Appeler x l'abscisse du point H

Exprimer en fonction de x les longueurs AH et HM puis l'aire du triangle AMM'

Chercher le maximum d'une fonction

Je n'arrive pas à exprimer l'ordonnée de M en fonction de x
Voilà la figure

Bonjour,

Les formules de politesse ne sont pas interdites :hein:

çà veut dire quoi le cercle de diametre [AA'] l où est le point I?

[Enyr]

Bonjour,

Les formules de politesse ne sont pas interdites :hein:

çà veut dire quoi le cercle de diametre [AA'] l où est le point I?

Oui desolé :3
C'est le cercle de centre O(0;0) et qui passe par les points A(1;0) et A'(-1;0) dans un repere orthonormal
Y'aurait il un moyen de vous envoyer la figure ?
(Désolé je suis nouveau sur le forum)

[Pisigma]

Oui desolé :3
C'est le cercle de centre O(0;0) et qui passe par les points A(1;0) et A'(-1;0) dans un repere orthonormal
Y'aurait il un moyen de vous envoyer la figure ?
(Désolé je suis nouveau sur le forum)

Je voudrais juste savoir où est le point I

[Enyr]

Désolé j'ai mal recopié l'énoncé !
Dans un repere orthonormal (O;i,j) on considere les points A(1;0) et A'(-1;0), le cercle de diametre [AA'] et un point H mobile sur le segment [AA'].

[Pisigma]

Désolé j'ai mal recopié l'énoncé !
Dans un repere orthonormal (O;i,j) on considere les points A(1;0) et A'(-1;0), le cercle de diametre [AA'] et un point H mobile sur le segment [AA'].

OA=1, rayon du cercle, 0H=x d'où AH=...

HM est le côté d'un triangle d'hypoténuse=1 et dont l'autre côté vaut AH.

Aire du triangle de base =AH et de hauteur = d'où HM=....

[Enyr]

OA=1, rayon du cercle, 0H=x d'où AH=...

HM est le côté d'un triangle d'hypoténuse=1 et dont l'autre côté vaut AH.

Aire du triangle de base =AH et de hauteur = d'où HM=....

Ah oui je vois ! Mais en quoi l'hypoténuse =1

[Pisigma]

Ah oui je vois ! Mais en quoi l'hypoténuse =1

C'est le rayon du cercle

[Enyr]

C'est le rayon du cercle

Mais H qui est sur la droite est mobile du coup la droite MM' est mobile donc l'hypothénuse MA n'est pas forcément égale à 1

[Pisigma]

Mais H qui est sur la droite est mobile du coup la droite MM' est mobile donc l'hypothénuse MA n'est pas forcément égale à 1

Si puisque le point est sur le cercle de rayon 1