Equation complexe

[Kaelric]

Bonjour, pour un exercice j'ai du tracer dans un repère les fonctions : f(x)=x² et g(x)=3*x-1

Ceci ne m'a posé aucun probleme, puis on me demande graphiquement de resoudre g(x)=f(x) je trouve S={0,6 ; 2,4 }

Maintenant, je dois vérifier que pour tout réel x :

(x- (R5 +3)/2) * (x + (R5 -3)/2) = x² -3x +1

( R étant le signe racine carré de )

J'ai essayé de développé et réduire je me retrouve avec : 2x² + 6*R5 -12 = -6x

Je ne peux pas utilisé l'identité remarquable : a² + b²= ( a-b)*(a+b)
Je ne vois vraiment pas. J'ai pourtant d'habitude aucune difficulté mais ceci m'echappe.

Merci.

Cordialement

Kaelric

[Noemi]

Indique ton calcul, ce n'est pas possible que tu trouves 2x².

[Kaelric]

Je suis partie dans autre chose :

((2x-R5+3)/2)*((2x-R5-3)/2) = x²-3x+1

((2x-R5-3)*(2x-R5-3))/4

sa me fait : 4x²-10x²-12x+6R5 +14 = x² -3x +1

Mais je bloque quand meme :/

[Noemi]

Des erreurs de signes
(x- (R5 +3)/2) * (x + (R5 -3)/2)
(2x-V5-3)(2x+V5+3)/4 =
(4x²+2xV5+6x-2xV5-5-3V5......)/4=

Je te laisse poursuivre

[Kaelric]

Merci. Et toi aussi tu t'es trompé dans les signes ;)

J'ai bien x²-3x+1 a la fin.

Je te remercie pour ta grande rapidité.

De sa maintenant je dois résoudre x² = 3x+1

x²-3x-1=0
x²-x=1/-3

* de la fumé sort de ma tête * Sa mene a rien de faire sa :/

[Noemi]

exact pour le signe, l'essentiel c'est que tu aies compris ton erreur
C'est :
(x- (R5 +3)/2) * (x + (R5 -3)/2)
(2x-V5-3)(2x+V5-3)/4 =
(4x²+2xV5-6x-2xV5-5+3V5......)/4=

[Kaelric]

De sa maintenant je dois résoudre x² = 3x+1

x²-3x-1=0
x²-x=1/-3

* de la fumé sort de ma tête * Sa mene a rien de faire sa :/

[Noemi]

C'est une équation du second degré : x²-3x-1=0

Méthode par le discriminant ou par factorisation ?

[Kaelric]

on ne peut factorisé étant donné qu'on a pas une formule genre : a² - 2ab + b²
et je ne connais pas le discriminant.

[Noemi]

x²-3x est le début du développement de (x-3/2)²
développe (x-3/2)²

[Kaelric]

(x-3/2)² = (x²-6x+9)/4

(x-3/2)² =-1/2

(x²-6x+9)/4= -2/4

(x²-6x+11)/4=0

Si c'est a sa que tu veux que j'arrive, je ne vois pas :/

[Noemi]

(x-3/2)² = x²-3x+9/4
soit x²-3x = .....
Puis x²-3x - 1 =

[Kaelric]

(x-3/2)² = (x²-6x+9)/4 et non (x-3/2)² = x²-3x+9/4

Puis apres je vois pas :/

[Noemi]

Je n'ai pas écris [(x-3)/2]² qui est égal à (x²-6x+9)/4
mais (x-3/2)² qui est égal à x²-3x+9/4 car c'est x moins 3/2.

Donc (x-3/2)² = x²-3x+9/4
soit x²-3x =(x-3/2)² - 9/4

Puis x²-3x - 1 = .....
je te laisse poursuivre

[Kaelric]

Je ne comprends pas ton raisonement et où tu veux arriver.

Je fais : x²-3x - 1 = (x-3/2)² + 9/4 -1
= x²-3x + 13/4
-4.25=0

Ereur sa marche pas.

[Noemi]

Je te montre la démarche pour factoriser.
x²-3x =(x-3/2)² - 9/4

Puis x²-3x - 1 = (x-3/2)² - 9/4 - 1
= (x-3/2)² - 13/4
A écrire sous la forme a² - b² puis à factoriser.

[Kaelric]

du coup j'obtiens : 3x²-2x-1 = ( x-(V13-3)/2)*(x+(V13-3)/2)

à la fin j'ai (9x)/4=0
9x=0
x=0

l'equation est résolue ?

[Noemi]

En fait : x²-3x - 1 = (x-3/2)² - 9/4 - 1
= (x-3/2)² - 13/4 = (x-3/2-V13/2)(x-3/2+V13/2)
Comme on veut résoudre x² - 3x - 1 = 0
On résous : (x-3/2-V13/2)(x-3/2+V13/2) = 0
en appliquant : "Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul"

A mon avis ce n'est pas l'équation x² - 3x - 1 = 0 que tu dois résoudre
mais : l'équation x² - 3x + 1 = 0
et pour cela tu utilises le résultat démontré précédemment :
(x- (V5 +3)/2) * (x + (V5 -3)/2) = x² -3x +1 A vérifier !!!!

[Kaelric]

Je suis completement perdu.. Apres avoir passé une apres-midi complete sur cette exercice, je ne comprends rien.

Mon équation c'est x² = 3x -1 donc je doit résoudre x² -3x +1 = 0

mais ou rentre en compte tout ce qu'on a fait avant ? Je doit juste faire :

x²-3x+1 = (x- (V5 +3)/2) * (x + (V5 -3)/2)

Et je vais tomber sur x²-3x+1 =x²-3x+1 j'aurai pas des valeurs.

Perdu :hum:

[Noemi]

Oui tu écris : x²-3x+1 = (x- (V5 +3)/2) * (x + (V5 -3)/2)
puis tu résous (x- (V5 +3)/2) * (x + (V5 -3)/2) = 0
sachant que a * b = 0 si a = 0 ou b = 0