Idéaux

[laura61]

Bonjour.
Dans le cadres du chapitre concernant les idéaux, j'aimerais demontrer l'égalité suivante: (ab)+(ac)+(bd)+(cd) = (ab)+(a)+(c)+(b)+(d)+(cd) (on se trouve dans un anneau factoriel R).
J'ai commencé en disant que pour tout x,y,z,t ;) R on a:
xab + yac + zbd + tcd = (ab) + yac + zbd + (cd).
Je bloc ici et je ne sais pas si je m'engage dans la bonne voie. Si quelqu'un voit comment s'y prendre je suis toute ouïe! :)
Merci d'avance!

[ThSQ]

Pas d'hypothèses sur a,b,c,d ? Si on prends a=1 ça devient strange.

[laura61]

Effectivement j'ai oublié ça: a,b,c,d;)R et pgcd(a,c)=1=pgcd(b,d). :)

[leon1789]

Effectivement j'ai oublié ça: a,b,c,d€R et pgcd(a,c)=1=pgcd(b,d).

a,b,c,d des réels ??

[leon1789]

Effectivement j'ai oublié ça: a,b,c,d€R et pgcd(a,c)=1=pgcd(b,d).

(bis) ...et si a=1 , ça donne (b)+(c)+(bd)+(cd) = (1) ?!!

[laura61]

Je n'ai pas d'autre hypothèse sur a,b,c,d. Mais c'est vrais que je n'avais pas pensé à ce cas là...